0 引言

随着风电渗透率的提高，电力系统的频率稳定面临着严峻挑战^[1]。双馈风机作为目前的主流风力发电机，通过电力电子设备接入电力系统，其转子转速与电网频率解耦，不具备传统同步发电机的频率主动支撑能力，系统调频能力显著下降，频率特性恶化^[2-3]。因此，双馈风机参与系统调频是当前迫切的需求。

根据调频能量来源，风机的频率控制策略主要分为转子动能控制、功率备用控制和附加储能系统控制^[4]。转子动能控制在最大功率点跟踪(maximum power point tracking, MPPT)控制模式下，引入频率相关控制回路，利用转子快速吞吐动能的能力改变风机出力，参与系统调频^[5-6]。而功率备用控制通过超速控制或桨距角控制使风机减载运行，储备一定的功率用以调频，相比于转子动能控制，其风能利用效率降低，且桨距角的频繁动作会造成机械磨损，减少机组寿命^[7-9]。附加储能系统控制则是通过储能系统吸收和释放能量，辅助风电调频，然而额外的储能设备会增加运行成本，不利于风电场的经济运行^[10]。因此，风机的转子动能控制是当前的研究热点。

转子动能控制策略包括下垂控制^[11-13]和虚拟惯量控制^[14-16]。下垂控制以频率偏差为输入信号，输出与频率偏差呈比例关系的功率增量，在频率最低点附近进行较强支撑。虚拟惯量控制输出正比于频率变化率(rate of change of frequency, ROCOF)的有功增量，以抑制频率的快速跌落。由于虚拟惯量控制对频率的支撑能力随ROCOF减小而减小，甚至在频率反弹后阻碍频率恢复^[17]，因此有研究将下垂控制和虚拟惯量控制结合使用，进一步提高风机调频能力，该方式被称为综合惯性控制^[18-20]。然而，已有研究大多将频率控制系数视为常数，难以适应风速变化。频率控制系数过大会导致风机转速过低，触发转速保护，使风机强制退出调频，引发频率二次跌落；而系数过小则会限制风机的调频能力。对此，文献[21]采用试错法获取不同风速下的频率控制系数，但缺乏理论支撑，可靠性有待商榷。文献[22-23]提出变系数频率控制策略，根据转子转速调整风机下垂系数，但对不同扰动场景下风机调频能力的挖掘仍有不足。文献[24]计及风速与最大功率缺额，通过离线整定和在线匹配的方法确定风机的下垂系数，但并未考虑到频率调整时不同阶段对调频系数的差异化需求。文献[25]将下垂系数设置为与转速和频率偏差耦合的函数，提高了风机改善频率最低点的能力，但扰动初期频率偏差较小，不能及时响应，对频率跌落速度的改善有限。文献[26]提出非线性频率控制策略，以减小系统频率偏差为目标，建立风电参与调频的仿射非线性系统模型并求解非线性最优控制率，进一步提高其调频能力。综上所述，目前研究较少兼顾频率响应特性和风机自身运行状态，且不同扰动场景下的风机调频能力尚未被充分挖掘。

基于此，文中提出一种改进的风机自适应下垂控制策略，结合ROCOF和转子动能构建自适应下垂控制。首先，考虑负荷扰动对系统频率调节的影响，根据系统频率恶化程度划分ROCOF区间，通过Butterworth函数建立下垂系数与ROCOF的耦合关系，提升风机对频率的响应速度，充分挖掘风机对电网频率的支撑能力。其次，在下垂系数中引入转速影响因子，限制风机过度响应，确保风机转速稳定，避免机组转速保护动作引起频率二次跌落。最后，在MTALAB/Simulink搭建了系统仿真模型，通过仿真对比验证了所提策略的有效性和优越性。

1 风机辅助调频原理 1.1 风机运行特性

风机将捕获的风能转化为旋转元件的机械能，从而驱动发电机发电。忽略机械摩擦损耗，输入的机械功率P_m可表达为：

$P_{\mathrm{m}}=\frac{1}{2} \rho \pi R^2 v^3 C_{\mathrm{p}}(\lambda, \beta)$

(1)

式中：ρ为空气密度；R为风机叶桨半径；v为风速；C_p(λ, β)为风能捕获系数，由叶尖速比λ和桨距角β决定，其计算如式(2)所示。

$\left\{\begin{array}{l}C_{\mathrm{p}}(\lambda, \beta)=0.5176\left(\frac{116}{\lambda_{\mathrm{i}}}-0.4 \beta-5\right) \mathrm{e}^{-\frac{21}{\lambda_{\mathrm{i}}}}+0.0068 \lambda \\ \lambda=\omega_{\mathrm{r}} R / v\end{array}\right.$

(2)

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{i}}}=\frac{1}{\lambda+0.08 \beta}-\frac{0.035}{\beta^3+1}$

(3)

式中：ω_r为风机的转子转速。

为捕获最大风能，风机在正常工况下处于MPPT运行模式，运行曲线如图 1所示。其中，ω_min为切入转速，即风机的转速最小限值；ω_base为MPPT区的风机转速最大限值；ω_max为风机的最大转速；P_max为风机的最大输出功率。当风机运行在启动区、恒转速区和恒功率区时，处于保护状态，不参与调频^[27]。因此，文中主要讨论风机运行在MPPT区时的情况，其有功参考值P_MPPT为：

$P_{\mathrm{MPPT}}=K_{\mathrm{opt}} \omega_{\mathrm{r}}^3 \quad \omega_{\min } \leqslant \omega_{\mathrm{r}}<\omega_{\text {base }}$

(4)

其中：

$K_{\mathrm{opt}}=\frac{1}{2} \rho \pi \frac{R^5}{\lambda_{\mathrm{opt}}^3} C_{\mathrm{p}}\left(\lambda_{\mathrm{opt}}, 0\right)$

(5)

式中：K_opt为MPPT系数，此处取0.422 5^[27]；λ_opt为最佳叶尖速比。

1.2 下垂控制

风机的下垂控制原理如图 2所示，在常规MPPT控制的基础上，引入一个与系统频率偏差成正比的有功出力增量，模拟传统同步发电机的一次调频。当系统频率跌落时，风机通过下垂控制释放转子动能，参与系统调频。在传统下垂控制中，下垂系数通常设置为固定值，其有功参考值P_ref为：

$P_{\text {ref }}=P_{\mathrm{MPPT}}-\Delta P_{\text {droop }}$

(6)

$\Delta P_{\text {droop }}=K \Delta f$

(7)

$\Delta f=f_{\mathrm{sys}}-f_{\mathrm{nom}}$

(8)

式中：ΔP_droop为下垂控制回路的有功出力增量；K为下垂系数；Δf为频率偏差量；f_sys为系统实际频率；f_nom为系统标称频率。

由于固定的下垂系数，传统下垂控制在频率最低点才能提供较大频率支撑，无法及时响应频率的初期变化^[28]。且为确保转子动能较小时风机的安全性，固定系数通常设置较为保守，无法充分挖掘风机调频能力。因此，文中综合考虑ROCOF和转子动能，提出改进的自适应下垂控制，充分利用转子动能参与调频，同时确保风机转速稳定。

2 改进的自适应下垂控制 2.1 基于ROCOF的频率响应区间划分

根据文献[29]，系统频率响应模型为：

$\Delta f=\frac{R_{\mathrm{eq}} \omega_{\mathrm{n}}^2}{D_{\mathrm{eq}} R_{\mathrm{eq}}+K_{\mathrm{m}}} \times \frac{\left(1+T_{\mathrm{RT}} s\right) \Delta P_{\mathrm{d}}}{s^2+2 \zeta \omega_{\mathrm{n}} s+\omega_{\mathrm{n}}^2}$

(9)

式中：R_eq为系统的等值调差系数；ω_n为振荡角频率；D_eq为系统等效阻尼系数；K_m为机械功率增益；T_RT为机组再热时间常数；ΔP_d为系统扰动功率；ζ为阻尼比。

对式(9)进行拉普拉斯反变换，可得系统频率偏差的时域表达式为：

$\Delta f(t)=\frac{R_{\text {eq }} \Delta P_{\mathrm{d}}}{D_{\text {eq }} R_{\text {eq }}+1}\left(1+\alpha \mathrm{e}^{-\zeta \omega_{\mathrm{n}} t} \sin \left(\omega_{\mathrm{d}} t+\varphi\right)\right)$

(10)

式中：α、φ为公式推导过程中产生的系数；ω_d为阻尼角频率。

根据式(10)可知，系统扰动发生后的准稳态频率偏差Δf_st表达式为：

$\Delta f_{\mathrm{st}}=\lim\limits_{t \rightarrow \infty} \Delta f(t)=\frac{R_{\mathrm{eq}} \Delta P_{\mathrm{d}}}{D_{\mathrm{eq}} R_{\mathrm{eq}}+1}$

(11)

因此ROCOF可以描述为^[29]：

$\frac{\mathrm{d} \Delta f(t)}{\mathrm{d} t}=-\frac{R_{\mathrm{eq}} \Delta P_{\mathrm{d}}}{D_{\text {eq }} R_{\text {eq }}+1} \alpha \omega_{\mathrm{n}} \mathrm{e}^{-\zeta \omega_{\mathrm{n}} t} \sin \left(\omega_{\mathrm{d}} t+\varphi_1\right)$

(12)

式中：φ₁为公式推导过程中产生的系数。

由式(10)—式(12)分析可知，当系统发生扰动时，电网频率偏差及ROCOF与ΔP_d呈正比，即ΔP_d越大，ROCOF和频率偏差越大，准稳态频率偏差Δf_st也越大。因此，根据Δf_st的大小可以判断系统扰动程度。

由于D_eqR_eq数量级较小，假设稳态时系统的功率不平衡量全部由同步机承担，根据式(11)可得其同步机的有功出力增量ΔP_G^[19]为：

$\Delta P_{\mathrm{G}}=-\frac{\Delta f_{\mathrm{st}}}{R_{\mathrm{eq}}}$

(13)

设置系统准稳态频率偏差Δf_st的阈值为F_st。在系统频率偏差为F_st时，对应的同步机最大有功出力ΔP_G，max即为系统的临界功率不平衡量：

$\Delta P_{\mathrm{unb}, \max }=\Delta P_{\mathrm{G}, \max }=-F_{\mathrm{st}} / R_{\mathrm{eq}}$

(14)

其中，F_st通常取为电力系统正常条件下的频率偏差限值0.2~0.5 Hz^[30]。

系统扰动程度可以由准稳态频率偏差Δf_st反映，然而Δf_st为滞后标准，因此利用其与ROCOF的对应关系，将ROCOF划分区间。由系统等效转子运动方程可知，当系统功率不平衡量为ΔP_unb时，初始ROCOF为：

$\left.\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} t}\right|_{t=t_0}=-\frac{\Delta P_{\mathrm{unb}}}{2 H_{\mathrm{eq}}}$

(15)

式中：H_eq为系统的等值惯性常数；t₀为初始时间。

将式(14)代入式(15)，得到ΔP_{unb, max}对应的初始频率变化f′_st：

$f_{\mathrm{st}}^{\prime}=-\frac{\Delta P_{\mathrm{unb}, \max }}{2 H_{\mathrm{eq}}}=-\frac{F_{\mathrm{st}}}{2 H_{\mathrm{eq}} R_{\mathrm{eq}}}$

(16)

根据系统扰动程度，可将ROCOF划分为3个区间，如图 3和表 1所示。图 3给出了系统功率缺额下的典型频率响应曲线。其中，Δf_nadir为系统最大频率偏差；A点为故障前的系统频率稳态运行点；B点为故障后系统频率最低点；C点为故障后的系统频率准稳态运行点。

2.2 基于ROCOF区间的下垂系数设计

根据上述分析，系统发生扰动后的频率动态可以分为区间1、区间2和区间3。针对不同的频率动态区间，采用不同的下垂系数策略。

(1) 区间1：采用较大的下垂系数，充分利用转子动能在短时间内为系统提供功率支撑，阻止频率快速跌落。

(2) 区间2：下垂系数随ROCOF减小而减小，在提高频率最低点的同时防止风机过度释放转子动能。

(3) 区间3：频率开始恢复，此时将下垂系数设置较小，保留转子动能以应对后续突发状况。

为避免风机有功出力突变给系统频率带来的二次冲击，同时减少风机内部零件的疲劳磨损，文中采用Butterworth函数来满足下垂系数的平滑变化。Butterworth型下垂系数曲线如图 4所示，所建立的下垂系数与ROCOF的耦合关系为：

$K=\left\{\begin{array}{l}K_{\max } \mathrm{d} f / \mathrm{d} t<f_{\mathrm{st}}^{\prime} \\ \left(K_{\max }-K_{\min }\right) /\left[1+\left(\frac{f_{\mathrm{st}}^{\prime}}{\mathrm{d} f / \mathrm{d} t}-1\right)^2\right]+K_{\min } \\ \qquad \qquad \qquad \quad f_{\mathrm{st}}^{\prime} \leqslant \mathrm{d} f / \mathrm{d} t<0 \\ K_{\min } \mathrm{d} f / \mathrm{d} t \geqslant 0\end{array}\right.$

(17)

式中：K_max、K_min分别为下垂系数K的上限值与下限值，均为常数。

2.3 转速影响因子

为避免触发风机转速保护动作带来的频率二次跌落问题，在所提自适应下垂控制中引入转速影响因子，限制低转速风机的有功出力。

当风机转速为ω_r时，转子中可释放的动能为：

$\Delta E=\frac{1}{2} J\left(\omega_{\mathrm{r}}^2-\omega_{\min }^2\right)$

(18)

式中：J为风机的等效转动惯量。

定义转速影响因子η为：

$\eta=\sqrt{\frac{\omega_{\mathrm{r}}^2-\omega_{\min }^2}{\omega_{\text {base }}^2-\omega_{\min }^2}}$

(19)

其中，η∈[0, 1]，η随转速ω_r减小而减小。通过调整风机有功出力，防止转子失速。

2.4 计及ROCOF与转子动能的下垂控制策略

所提自适应下垂控制策略原理如图 5所示，在频率测量环节中采用了低通滤波器，以消除测量信号中的高频噪声。在稳态条件下，风机运行在MPPT模式；而当系统发生频率偏移时，则根据ROCOF和转子转速调整下垂系数，一旦频率偏差越过设定的死区，下垂控制根据频率偏差Δf和自适应下垂系数K_P(df/dt, ω_r)给出调频功率增量，释放转子动能来支撑系统频率。

下垂控制回路的有功出力增量ΔP_droop的表达式为：

$\Delta P_{\text {droop }}=K_{\mathrm{P}}\left(\mathrm{d} f / \mathrm{d} t, \omega_{\mathrm{r}}\right) \Delta f$

(20)

结合式(17)和式(19)，K_P可表述为：

$K_{\mathrm{P}}=\left\{\begin{array}{l}\eta K_{\max } \mathrm{d} f / \mathrm{d} t<f_{\mathrm{st}}^{\prime} \\ \eta\left(K_{\max }-K_{\min }\right) /\left[1+\left(\frac{f_{\mathrm{st}}^{\prime}}{\mathrm{d} f / \mathrm{d} t}-1\right)^2\right]+ \\ \qquad \;\; \qquad \eta K_{\min } \quad f_{\mathrm{st}}^{\prime} \leqslant \mathrm{d} f / \mathrm{d} t<0 \\ \eta K_{\min } \mathrm{d} f / \mathrm{d} t \geqslant 0\end{array}\right.$

(21)

扰动发生后，下垂系数K_P根据系统频率的动态响应与风机的转子运行状态灵活调整，其特性如图 6所示。区间1的频率偏差较小，而ROCOF绝对值较大，此时K_P取较大值，使得风机迅速响应频率变化，释放转子动能来支撑系统频率。随着频率偏差逐渐增大，且ROCOF绝对值减小，频率进入区间2。此时，风机释放转子动能参与调频，转速逐渐减小，K_P随ROCOF与转速减小而减小，使得风机持续参与调频，同时避免风机过度释放转子动能，导致频率二次跌落。当系统频率越过最低点后进入区间3时，ROCOF变为正数，此时K_P仅随转速减小而减小，保留转子动能，以应对后续扰动。

3 算例分析 3.1 仿真系统设计

为验证文中所提自适应下垂控制策略的有效性，在MTALAB/Simulink软件中搭建了如图 7所示的仿真系统模型，其中ΔP_L、ΔP_W分别为负荷和风电机组的有功变化量。系统包含一个140 MW的火电厂和一个60 MW的风电场，其中风电场由40台1.5 MW的双馈风机组成，系统基本参数见表 2。

同时，为验证所提策略的有效性，考虑4种不同策略。(1) 策略1：MPPT控制，风机不参与调频。(2) 策略2：固定系数的综合惯性控制^[18]。(3) 策略3：变系数下垂控制，下垂系数仅由转子转速确定^[31]。(4) 策略4：文中提出的计及ROCOF与转子动能的自适应下垂控制策略。

3.2 调频效果仿真分析 3.2.1 不同负荷扰动下的调频效果对比

为分析负荷扰动对风机调频效果的影响，分别选取负荷突增5%和10%的情况进行仿真，风速均设定为8.5 m/s。

场景1：8.5 m/s的恒风速下，系统负荷在20 s时突增5%，仿真结果如图 8和表 3所示。

由图 8(a)和表 3可知，策略4在改善频率最低点、减缓频率下降速度方面效果最佳。由图 8(b)可知，策略2和策略4可以快速响应系统频率变化，增加有功出力，减缓频率跌落速度；而策略3响应较慢，对频率跌落的改善较小。结合图 8(c)中策略3和策略4的转速收敛到同样大小可知，在释放相同转子动能的情况下，策略4的调节效果更好。这是因为在频率跌落后，策略4的下垂系数与ROCOF耦合，扰动发生后其下垂系数立刻增大，随后在ROCOF和转子转速的共同影响下收敛到较小值，防止转子失速；而策略3的下垂系数只随转子动能的释放逐渐减小，如图 8(d)所示。

场景2：8.5 m/s的恒风速下，系统负荷在20 s时突增10%，仿真结果如图 9和表 4所示。

由图 9(a)和表 4可知，在大负荷扰动的影响下系统频率进一步恶化。与其他策略相比，策略4的频率最低点最高，频率跌落速度最慢。由图 9(b)可知，扰动发生后，策略2与策略4迅速增大了风机有功出力，但策略4短时内增发功率更大，所以其对频率跌落的抑制效果更佳。结合图 9(c)可知，策略4的转速收敛值比策略2更大，因此策略4能以更少的转子动能达到更佳的调频效果。这是因为策略4的下垂系数会随转速的减小收敛到一个较小值，防止风机过度释放转子动能，如图 9(d)所示。

对比场景1和场景2的仿真结果可以看出，在负荷突增5%和10%的情况下，相比于风机不参与调频的策略1，策略4分别将频率最低点提升了0.12 Hz和0.25 Hz，频率最低点的到达时间分别延后了0.3 s和1.0 s。显然，策略4在不同负荷扰动下均能有效改善系统频率响应特性，且随着负荷扰动量的增大，其改善效果更为明显。

3.2.2 不同风速下的调频效果对比

风机的调频能力取决于其转子存储的动能，考虑到不同风速会影响风机的转子动能，下面将风速设置为11 m/s，进一步验证所提策略的有效性。

场景3：11 m/s的恒风速下，系统负荷在20 s时突增10%，仿真结果如图 10和表 5所示。

由图 10(a)和表 5可知，高风速下策略3和策略4对频率最低点的改善效果更明显，而策略1和策略2的系统频率响应特性并没有变化。这是因为策略2的固定系数不受转速影响，为保证风机在低转速下能够稳定运行，通常不能设定太高，所以在高转速区间无法充分利用转子动能参与调频；而策略3与策略4的下垂系数与转速耦合，在高风速下能有效提高转子动能的利用率。然而，策略3的响应速度并没有得到提升，且策略4的频率最低点到达时间延后了1.2 s，比场景2的跌落速度更慢。由图 10(b)和(c)可知，策略4在频率跌落初期迅速释放转子动能，增大有功出力。与策略3相比，策略4有效阻止了系统频率的过快跌落。

综合场景2和场景3的仿真结果可知，在8.5 m/s和11 m/s的风速下，策略4将频率最低点分别提升至49.47 Hz和49.57 Hz，频率最低点的到达时间分别延后了1.0 s和1.2 s。显然，对比其他策略，策略4在不同风速下的调节性能均为最佳，且随着风速的增大，其调节效果有所提升。

3.2.3 连续扰动下的调频效果分析

为验证所提策略在实际运行中的有效性，利用白噪声序列模拟随机风速^[32]，如图 11所示。

设置系统负荷在20 s时突增10%，在40 s时再增5%。仿真结果见图 12和表 6。结合图 12(a)和表 6可知，相比于策略2和策略3，策略4在负荷一次扰动后对频率最低点和频率跌落速度的改善效果更大。在负荷二次扰动后，策略2对系统频率最低点的改善作用最为明显，但在55.5 s时出现了明显的二次跌落，最低点跌落至49.29 Hz，甚至低于策略1。由图 12(b)、(c)可以看出，在遭遇扰动后，策略2快速响应频率变化，但转速下降过快，在55.2 s时触发转速保护，风机退出调频。策略3虽然将转速维持在允许范围内，但其响应速度较慢，对频率跌落速度的改善效果不佳。而策略4的短时增发功率最大，并能及时降低有功出力，使转速收敛在允许范围内。因此，策略4具有更好的调节效果。

4 结语

文中考虑风机自身运行状态和系统频率响应特性，提出了一种改进的双馈风机自适应下垂控制策略。该策略根据ROCOF和转子转速动态调整风机下垂系数参与一次调频，提高了下垂控制响应速度和系统频率最低点，充分发挥了转子动能对系统频率的支撑作用，同时能防止风机转子失速，避免系统频率二次跌落。仿真结果表明，在不同扰动场景下，所提策略的调频性能要优于传统策略，能有效利用转子动能改善频率响应特性，提高系统的频率稳定性。

由于实际电网各节点的频率变化不一致，具有时空分布特性，后续将考虑频率时空分布下的风机控制问题。