0 引言

无线充电快捷、安全，对于现代“智能化”社会的发展具有重要意义，受到越来越多科技工作者的关注^[1-4]。在无线充电过程中，存在于传输场域内的金属异物对无线充电的效率影响极大^[5-6]，主要表现为2个方面：(1) 非铁磁性金属会屏蔽发射线圈产生的传输磁场，降低磁场均匀度与磁通密度；(2) 铁磁性金属虽然有利于磁场的增强，但其自身将产生较多的热量损耗，间接降低系统的传输效率。因此，无线充电系统的鲁棒性与商用化要求对其传能过程中场域内的金属检测目标提出了迫切的需要。

目前，已有学者提出设计相关激励源来获取多谐波并进行金属检测的方法^[7-8]。通过对检测线圈中的多谐波进行频域和时域分析可以得出金属有无铁磁性材料成分，相较于传统的单谐波检测，该方法准确率更高，但应用场合较单一，仅适用于检测铁磁性金属异物。标准正交化模型常用于磁场计算，不仅可以通过对磁源的逆向求解来识别目标并生成特征模型^[9]，还可以通过检测特定金属的频谱^[10]来进行金属识别，检测结果准确，检测方法较传统检测技术更具有竞争力，但该方法需要大量的数据采样点才能保证数据裕度，进而提高异物检测的准确度。相较于增加检测机构来获取系统是否存在金属异物，磁耦合技术^[11-12]既是无线充电的关键技术基础之一，也可作为金属异物检测方法的重要理论组成。将激励线圈设计为网状结构，在保证电能无线传输的同时还可以辅助检测金属异物的存在^[13-15]，检测方法简单易行，可以快捷定位金属所在区域，并且对传输能量的损耗影响较小，但该方法在金属异物的分类识别上仍有欠缺；通过金属在磁场中引发的特性变化，可以定位金属所在位置^[16-19]，但在金属体积大小等相关参数的检测上还有待提高^[20-21]。除此之外，平衡线圈^[22-23]、有限元仿真^[24]、不同的机械学习算法^[25]也作为探索的不同方式被用于金属检测，但是对金属的分类都存在欠缺。

文中提出一种基于磁场计算的金属建模方法，通过分析铁磁性金属和非铁磁性金属在充电系统中的场域特性，使用等效线圈模型替代金属物理模型，将金属模型转化为可计算的线圈模型。等效线圈在充电系统中的场域外特性与金属异物相匹配，二者外特性基本相等。文中提供的金属异物等效建模方法基于传统仿真建模方法提供了一条基于数值计算的等效模型新思路，为磁耦合无线充电系统中的金属异物检测技术的研究和发展提供了理论基础和方法指导。

1 含金属异物的无线充电系统建模分析

金属异物可以分为铁磁性金属和非铁磁性金属，其中前者对磁场的外特性主要为聚合作用，能够增强金属附近的磁场强度，而后者对磁场主要为屏蔽反射作用，会减弱发射线圈传输的磁场大小。

1.1 金属场域特性等效分析

金属异物介入无线充电系统后，无线充电系统传输功率及传输效率会发生波动，且发射及接收线圈上电流相位会产生偏移。这一现象出现一方面是因为铁磁性金属对充电场域起到磁聚合的作用，另一方面则是因为非铁磁性金属对充电场域起到屏蔽的作用。这一现象与单中继系统里因中继线圈失谐而引发的系统传输功率、效率波动及电流相位偏移现象相似，因此可将金属等效为小型的中继线圈代入系统模型中进行计算。

由于金属异物介入无线充电系统时通常紧贴在发射线圈表面，因此将金属等效为与接收线圈无物理连接的中继线圈。可通过对线圈的匝数、线径、谐振电容等参数设置未知量，进行方程组求解以获得等效线圈参数。

1.1.1 无线充电系统中的金属线圈等效模型

金属异物在无线充电系统中的等效线圈模型如图 1所示。该等效线圈模型可以直观地将金属等效成可以计算的小型中继线圈^[26]，帮助整体磁场进行数值分析。图 1中，h₁为发射线圈与接收线圈之间的距离；R为线圈内径。

1.1.2 数学模型建立

对等效线圈模型中的各线圈回路进行数学建模并标定参数。为模拟实际中金属异物紧贴发射线圈的情况，只考虑等效线圈与发射线圈之间存在互相影响，忽略等效线圈与接收线圈之间的联系，建立串联谐振等效模型，如图 2所示。

图 2中，R_T、R_R、R₀、R_L分别为发射线圈、接收线圈、等效线圈、等效负载的内阻；M′、M_T0分别为发射线圈与接收线圈之间的互感、发射线圈与等效线圈之间的互感；L_T、L₀、L_R分别为发射线圈、等效线圈、接收线圈上串联的谐振电感；C_T、C₀、C_R分别为发射线圈、等效线圈、接收线圈上串联的谐振电容^[27-28]；U_T为发射线圈上的电源电压；I_T、I₀、I_R分别为发射线圈、等效线圈、接收线圈上的电流。等效线圈和接收线圈无物理连接，根据松耦合变压器模型可列写三线圈耦合方程^[29-30]，即式(1)，其中ω为角频率。

$ \left[\begin{array}{ccc} R_{\mathrm{T}} & \mathrm{j} \omega M^{\prime} & \mathrm{j} \omega M_{\mathrm{T} 0} \\ \mathrm{j} \omega M^{\prime} & R_{\mathrm{R}} & 0 \\ \mathrm{j} \omega M_{\mathrm{T} 0} & 0 & \frac{R_0+\mathrm{j} \omega L_0+1}{\mathrm{j} \omega C_0} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} I_{\mathrm{T}} \\ I_{\mathrm{R}} \\ I_0 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} U_{\mathrm{T}} \\ 0 \\ 0 \end{array}\right] $

(1)

通过该方程，可以计算得到发射线圈及接收线圈回路中的电流大小。

$ \left\{\begin{array}{l} I_{\mathrm{T}}= \\ \frac{U_{\mathrm{T}}\left(R_0 R_{\mathrm{R}}+R_{\mathrm{R}} / \omega C_0+\mathrm{j} \omega R_{\mathrm{R}} L_0\right)}{R_{\mathrm{R}} \omega M_{\mathrm{T} 0}^2+\left(R_0+1 / \omega C_0+\mathrm{j} \omega L_0\right)\left[R_{\mathrm{R}} R_{\mathrm{T}}+\left(\omega M^{\prime}\right)^2\right]} \\ I_{\mathrm{R}}= \\ \frac{U_{\mathrm{T}}\left(-\mathrm{j} R_0 \omega M^{\prime}-\mathrm{j} \omega M^{\prime} / \omega C_0+\omega L_0 \omega M^{\prime}\right)}{R_{\mathrm{R}} \omega M_{\mathrm{T} 0}^2+\left(R_0+1 / \omega C_0+\mathrm{j} \omega L_0\right)\left[R_{\mathrm{R}} R_{\mathrm{T}}+\left(\omega M^{\prime}\right)^2\right]} \end{array}\right. $

(2)

简化该方程后将电流表达式写作复相量形式：

$ \begin{gathered} \dot{I}_{\mathrm{T}}=\left\{\frac{R_{\mathrm{R}} U_{\mathrm{T}}\left\{R_{\mathrm{R}}\left[R_{\mathrm{T}}\left(A^2+B\right)+A D\right]+\left(A^2+B\right) E^2\right\}}{F+2 R_{\mathrm{R}}\left[R_{\mathrm{T}}\left(A^2+B\right)+A D\right] E^2+\left(A^2+D\right) E^4}, \right. \\ \left.\mathrm{j} \frac{R_{\mathrm{R}}^2 U_{\mathrm{T}} \omega^2 L_0 M_{\mathrm{T} 0}^2}{\omega L_0^2\left(R_{\mathrm{R}} R_{\mathrm{T}}+E^2\right)^2+\left[R_{\mathrm{R}} \omega M_{\mathrm{T} 0}^2+\left(R_0+\frac{1}{\omega C_0}\right)\left(R_{\mathrm{R}} R_{\mathrm{T}}+E^2\right)\right]^2}\right\} \end{gathered} $

(3)

$ \begin{array}{c} & \dot{I}_{\mathrm{R}}= \\ & \left\{\frac{R_{\mathrm{R}} U_{\mathrm{T}} \omega^2 L_0 M_{\mathrm{T} 0}^2 E}{\omega L_0^2\left(R_{\mathrm{R}} R_{\mathrm{T}}+E^2\right)^2+\left[R_{\mathrm{R}} \omega M_{\mathrm{T} 0}^2+\left(R_0+\frac{1}{\omega C_0}\right)\left(R_{\mathrm{R}} R_{\mathrm{T}}+E^2\right)\right]^2}, \right. \\ & \left.\mathrm{j} \frac{U_{\mathrm{T}} E\left\{R_{\mathrm{R}}\left[R_{\mathrm{T}}\left(-A^2-B\right)-A D\right]-\left(A^2+B\right) E^2\right\}}{F+2 R_{\mathrm{R}}\left[R_{\mathrm{T}}\left(A^2+B\right)+A D\right] E^2+\left(A^2+B\right) E^4}\right\} \\ & \end{array} $

(4)

其中：

$ \left\{\begin{array}{l} A=1+R_0 \omega C_0 \\ B=\omega^2 C_0^2 L_0^2 \\ D=\omega^2 C_0^2 M_{\mathrm{T} 0}^2 \\ E=\omega M^{\prime} \\ F=R_{\mathrm{R}}^2\left[R_{\mathrm{T}}^2\left(A^2+B^2\right)+2 R_{\mathrm{T}} A D+D^2\right] \end{array}\right. $

(5)

联立式(3)和式(4)，求解2个复相量之间的夹角：

$ \begin{gathered} \theta=\operatorname{arccot}\left(\frac{R_{\mathrm{R}}^2\left[R_{\mathrm{T}}\left(A^2+B\right)+A D\right]}{R_{\mathrm{R}}^2 \omega L_0 D-R_{\mathrm{R}}\left[R_{\mathrm{T}}\left(A^2+B\right)+D\right] E-\left(A^2+B\right) E^3}+\right. \\ \\ \left.\frac{R_{\mathrm{R}} \omega^2 M^{\prime}\left[L_0 C_0 D+M^{\prime}\left(A^2+B\right)\right]}{R_{\mathrm{R}}^2 \omega L_0 D-R_{\mathrm{R}}\left[R_{\mathrm{T}}\left(A^2+B\right)+D\right] E-\left(A^2+B\right) E^3}\right) \end{gathered} $

(6)

式(6)中发射、接收线圈相关的互感以及电流、电阻数据可通过仿真得到，但仍存在等效线圈的内阻以及自感等未知数据，因此须对等效线圈的相关数值进行进一步的等效计算。由聂依曼公式^[31]可得到发射线圈与等效线圈之间的互感计算公式为：

$ \begin{gathered} M_{\mathrm{T} 0}=\frac{N_1 N_2 \mu_0}{4 \pi} \int_0^{2 \pi} \mathrm{d} x \times \\ \int_0^{2 \pi} \frac{R_1 R_2(\sin x \sin y+\cos x \cos y) \mathrm{d} y}{\sqrt{\left(R_1 \cos x+R_2 \cos y\right)^2+\left(R_1 \sin x-R_2 \sin y-C_{12}\right)^2+h_{12}^2}} \end{gathered} $

(7)

式中：N₁、N₂分别为等效线圈、发射线圈匝数；μ₀为真空磁导率；R₁、R₂分别为等效线圈、发射线圈半径；C₁₂、h₁₂分别为发射线圈与等效线圈的水平距离、垂直距离。由式(7)可以计算等效线圈和发射线圈之间的互感大小，并且在该设定下还可求得等效线圈的自感大小，将该数据代入式(6)进行验证，若满足等式关系，则可确定该等效线圈模型与金属在充电系统中的场域特性基本一致，金属建模准确。

1.2 等效线圈场域特性分析

从式(7)可以看出，匝数与互感大小呈线性关系，在偏移位置相同的情况下影响互感变化的主要因素是等效线圈匝数。接入无线充电系统的等效线圈相同时，影响发射线圈及接收线圈电流相位的主要因素是等效线圈并联的谐振电容值，因此须着重对这些变量进行分析。

1.2.1 等效线圈匝数对充电系统场域特性影响

在对金属进行等效建模时，金属介入无线充电系统中的相对面积是其导致无线充电系统功率、效率发生波动及相位出现偏移的重要因素。如图 3所示，等效线圈发生轻微位置偏移时已出现等效线圈与发射线圈互感大幅下降现象。

为使等效结果尽可能精准，文中将介入无线电能传输系统的金属异物等效为与其单侧表面积相同的圆形线圈。这一圆形线圈采用一对线径、线圈半径、匝数相同的线圈，将其同名端相连后即可在介入无线充电系统的等效线圈面积不变的情况下获得更大的线圈自感，从而矫正大幅降低的互感。

1.2.2 谐振电容对等效线圈场域特性影响

确定等效线圈参数后，将其介入无线充电系统，唯一影响无线充电系统性能的是等效线圈的串联谐振电容。改变谐振电容值即改变等效线圈的谐振频率，从而改变无线充电系统功率、效率及发射线圈与接收线圈上电流相位的偏移。式(6)、式(7)联立的分析结果如图 4所示。

由图 4可知，改变等效线圈的电感与其谐振电容均能改变发射与接收线圈上电流的相位差。这一特性与铁磁性或非铁磁性金属介入无线充电系统中，磁场受到聚合或屏蔽的现象一致。通过这一现象可以肯定的是，在提供表面积与金属异物相等且自感足够大的等效线圈时，改变其谐振电容即可对不同性质金属介入无线充电系统进行等效，而具体效果则由发射线圈与接收线圈上电流的相位差进行表征。

2 仿真结果分析与建模

在得到理论分析方法后，对系统相关指标进行仿真，可以通过电磁仿真软件得到发射线圈与接收线圈之间的互感大小、发射线圈与接收线圈的电阻大小以及发射线圈与接收线圈回路中的电流大小。

在电磁仿真软件中，考虑到计算简便性，发射线圈与接收线圈的尺寸设计成相同参数，同时将等效线圈面积、厚度与金属异物设置为相同大小。仿真参数如表 1所示，金属材质为铁氧体和铝板。

将表 1中相关数据代入电磁仿真软件中建模仿真可以得到模型图，并与相同面积及厚度的金属异物接入无线电能传输系统模型进行对比，如图 5所示。仿真结果见表 2。

将图 5中等效线圈模型接入联合仿真拓扑，如图 6所示。

比对仿真中发射线圈与接收线圈上电流的相位差，如图 7所示。图中，θ为发射线圈与接收线圈上电流的相位差，通过改变等效线圈上的谐振电容大小即可调整发射线圈与接收线圈上电流的相位差。当谐振电容为2 μF时，接收线圈上电流相位相较于发射线圈电流相位超前18.3°；当谐振电容为24 nF时，接收线圈上电流相位相较于发射线圈电流相位滞后38°，这与前文基于金属介入的等效分析结果基本一致。这一仿真结论充分说明，在发射线圈与接收线圈间加入与金属异物相同面积的双层线圈并配置谐振电容即可模拟不同材质金属介入无线电能传输系统带来的影响。

3 样机搭建与测试

得到相关理论和仿真验证后，文中设计了一套金属检测样机进行实验验证。样机组成包括由高频逆变电源、发射线圈与接收线圈组成的无线充电装置一套以及电流检测装置，具体如图 8所示。

相同面积与厚度的铁磁性、非铁磁性金属介入无线充电系统后电流相位差如图 9所示。

从图 9可以看出，铁磁性金属介入后，接收线圈上电流相较于发射线圈上电流出现了相位超前现象，超前角为17.2°；而非铁磁性金属介入后，接收线圈上电流相较于发射线圈电流出现了相位滞后现象，滞后角为36.9°。这与前文金属介入的影响分析结果一致。

加入串联不同谐振电容的等效线圈后电流相位差如图 10所示。

由图 10可发现，不同谐振电容与相同面积、不同材质的金属介入无线充电系统中带来的相位差误差不超过5%。谐振电容为1.904 μF时相位差偏移为超前19°，而谐振电容为17.8 nF时相位差偏移为滞后38.1°。这一实验结果与仿真中加入等效线圈后的相位偏移保持一致，且电容取值偏差不超过3%。因而将无线电能传输系统中介入金属异物等效为线圈并分析其影响的理论成立。

4 结论

文中研究了一种金属异物介入下的无线充电系统场域建模及分析方法，通过物理模型与数学模型相结合的手段，面对金属异物介入无线充电系统的情况，实现金属异物的准确识别，为无线充电系统的优化设计提供参考。主要结论如下：

(1) 无线充电系统中，发射线圈与接收线圈之间介入金属异物时，接收线圈电流相位相对于发射线圈将产生偏移，且金属异物材质、介入位置、介入面积等变化时，电流相位偏移度也会发生改变。经过仿真和实验验证，金属异物特性和介入条件对发射线圈与接收线圈间电流相位造成的影响可通过数值计算即电流相位偏移度来表示。

(2) 在金属介入无线充电系统的场域模型中，可采用表面积与介入金属的面积相等且自感足够大的等效线圈进行类比，将金属异物物理模型转换成可高效计算的磁耦合线圈模型。通过改变等效线圈的匝数、介入位置、谐振电容可实现等效线圈在充电系统中的场域外特性与金属异物相匹配，在不损失精度的前提下降低无线充电系统金属异物介入后的场域仿真分析复杂度。

文中在等效建模的过程中进行了一定程度的简化处理，在后续研究中将建立考虑多重实际因素影响的模型，并在文中研究基础上进一步研究如何主动抑制金属异物对无线电能传输系统的影响。