0 引言

模块化多电平换流器(modular multilevel converter, MMC)凭借扩展性强，无换相失败风险，不需要无功补偿等优点，在直流输电领域具有广阔的发展前景^[1-4]。直流故障穿越与暂态分析是MMC的重要研究内容^[5-10]，半桥型MMC技术成熟且成本低，但不具备直流故障穿越能力，须依靠外部断路器切除故障，全桥型MMC具有直流故障穿越能力，但成本高。由半桥子模块(half bridge sub-module, HBSM)和全桥子模块(full bridge sub-module, FBSM)构成的混合型MMC结合了上述2种结构的优点，在具备直流故障穿越能力的同时能够降低成本，是目前的研究热点。

直流侧极间短路故障是MMC最严重的故障，直流短路故障的暂态分析是器件选型、保护整定以及优化配置的基础，依靠仿真软件进行暂态特性分析面临着耗时长、仿真效率低等问题，因此须开展针对MMC直流故障的暂态分析与解析计算。目前针对混合型MMC的研究主要围绕混合型MMC的结构优化^[11-12]、FBSM比例配置^[13-14]、故障穿越策略比较^[15-16]等展开。而有关直流故障暂态分析与计算的研究主要集中在半桥型MMC。文献[17-18]对MMC直流侧不同故障类型暂态特性进行分析，指出极间故障下过电流最为严重。文献[19]将MMC直流侧极间短路的暂态过程分为闭锁前和闭锁后2个阶段进行分析，并指出子模块电容放电是造成直流侧过电流的主要原因，为后续闭锁前故障电流分析提供了参考。文献[20]进一步研究子模块放电过程中等效放电电容参数的求解，并研究调制比和故障相角对直流短路电流的影响。但相比于半桥型MMC，混合型MMC能够利用FBSM输出负电平实现直流侧输出电压连续可调，在非闭锁型直流故障穿越期间，FBSM在3种工作状态间切换，桥臂子模块的投切过程更加复杂，其暂态特性也更加复杂，须进一步深入分析。因此建立混合型MMC直流故障的等效模型，揭示混合型MMC故障穿越期间的暂态特性，解析获取直流短路电流的表达式，对于混合型MMC系统的器件选型，混合比优化配置以及继电保护的整定具有实际工程意义。

文中针对混合型MMC直流侧极间短路故障的暂态过程进行系统分析与推导，建立不同工况下混合型MMC非闭锁型故障穿越策略切换前后的故障等效模型，并给出直流侧极间故障时直流侧短路电流的计算方法。最后利用PSCAD/EMTDC仿真平台验证了所提模型和计算方法的准确性。

1 混合型MMC基本结构与运行原理 1.1 混合型MMC基本结构

混合型MMC的基本结构如图 1所示，每个桥臂由N_HB个HBSM、N_FB个FBSM和桥臂电抗L_arm串联而成。图 1中i_pj、i_nj(j=a, b, c)分别为j相上、下桥臂电流；u_j、i_j分别为交流侧j相电压和j相电流；I_dc为直流电流；U_dc为直流侧电压。

其中N_HB和N_FB的取值范围为(0, N)，且满足：

$ N_{\mathrm{HB}}+N_{\mathrm{FB}}=N $

(1)

将桥臂中FBSM的占比定义为混合型MMC的混合比，记为：

$ h=\frac{N_{\mathrm{FB}}}{N} \times 100 \% $

(2)

MMC子模块有3种运行状态，依次为投入状态、切除状态和闭锁状态。图 2为2种子模块结构对应3种运行状态下的电流流通路径。其中FBSM投入状态分为正投入(子模块输出电压为正)和负投入(子模块输出电压为负)，图 2中仅给出负投入状态下的电流流通路径。正常运行条件下，HBSM在投入和切除2种状态间切换，FBSM通常在正投入和切除2种状态间切换，必要时FBSM也可以在正投入、负投入和切除3种状态间切换^[21]。

对比HBSM和FBSM的电流流通路径可知：若忽略开关器件损耗，处于投入状态的子模块均可以等效为电容充放电回路，而处于切除状态的子模块可视为旁路；对于闭锁状态，HBSM根据所流过电流方向不同可以等效为二极管通路或电容充电回路，而FBSM在闭锁状态下均可等效为电容充电回路。

1.2 混合型MMC的运行原理

混合型MMC在正常工作时，每一相桥臂中有N个子模块处于投入状态，N个子模块处于切除状态。假设每个子模块的电容电压U_c0恒定，全半桥混合型MMC额定运行时，直流侧电压为：

$ U_{\mathrm{dc}}=N U_{\mathrm{c} 0}=\left(N_{\mathrm{HB}}+N_{\mathrm{FB}}\right) U_{\mathrm{c} 0} $

(3)

假设换流器出口a相电压为：

$ u_{\mathrm{a}}=U_{\mathrm{m}} \sin (\omega t+\alpha) $

(4)

式中：U_m为换流器出口a相交流电压峰值；ω为工频角频率；α为a相电压初始相角。

忽略桥臂电感，可得a相上、下桥臂的输出电压分别为：

$ \left\{\begin{array}{l} u_{\mathrm{pa}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}-u_{\mathrm{a}} \\ u_{\mathrm{na}}=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{2}+u_{\mathrm{a}} \end{array}\right. $

(5)

降压运行或故障穿越时，FBSM能够输出负电平，此时每一相仍有N个子模块处于投入(负投入)状态，N个子模块处于切除状态。直流侧输出电压为可变值，其范围与桥臂中投入负电平的FBSM数目有关，此时直流电压可调范围为：

$ \left(N_{\mathrm{HB}}-N_{\mathrm{FB}}\right) U_{\mathrm{c} 0} \leqslant U_{\mathrm{dc}}^{\prime} \leqslant\left(N_{\mathrm{HB}}+N_{\mathrm{FB}}\right) U_{\mathrm{c} 0} $

(6)

由式(2)、式(3)、式(6)可得：

$ (1-2 h) U_{\mathrm{dc}} \leqslant U_{\mathrm{dc}}^{\prime} \leqslant U_{\mathrm{dc}} $

(7)

由式(5)可知，上、下桥臂输出电压中的直流电压分量可调范围为直流侧输出电压可调范围的一半，当混合比h确定时，直流侧输出电压的可调范围相应确定。因此可通过控制桥臂输出参考电压中的直流分量，使直流故障期间直流侧输出电压为负值，以此抑制直流短路电流，实现直流故障穿越。

图 3为混合型MMC桥臂输出电压波形。正常运行时，混合型MMC上、下桥臂输出电压分别为U_dc/2的直流电压分量与一反向的相交流电压分量之和，与半桥型MMC保持一致，如图 3(a)所示；降压运行时，桥臂中部分FBSM输出负电平，此时上、下桥臂输出电压为一可调的直流电压分量与一反向的交流电压分量之和，图 3(b)为混合比h=75%，直流侧电压U=0.8U_dc降压运行时桥臂的输出电压波形，图中蓝色阴影部分为h=75%时桥臂输出电压中所含直流分量的可调范围；故障穿越时，为了能够迅速抑制短路电流，在控制策略的作用下，上、下桥臂电压中的直流分量均达到其可调范围的下限，图 3(c)为混合比h=75%的混合型MMC在故障穿越期间上、下桥臂的输出电压波形。

2 混合型MMC直流故障穿越策略与故障等效模型 2.1 混合型MMC直流故障穿越策略

混合型MMC的控制采用与常规半桥MMC类似的双环控制^[22-23]，其基本控制框图如图 4所示。其中P_ref、Q_ref分别为有功功率和无功功率的参考值；P_s、U_dc、U_cavg分别为有功类控制量有功功率、输出直流电压、子模块电容平均电压；Q_s、U_ac分别为无功类控制量无功功率、交流电压；i_d、i_q分别为阀侧交流电流i_j的d、q轴分量；i_dref、i_qref分别为外环控制器输出的d、q轴电流参考值；u_d、u_q分别为阀侧交流电压的d、q轴分量；u_d^*，u_q^*分别为内环控制器输出电压d、q轴参考值；u_j^*为内环控制器输出交流电压参考值；u_diffj为环流抑制器输出环流抑制电压参考值。

混合型MMC的直流故障穿越控制策略主要增加了对图 4中直流偏置和脉冲调制的控制。闭锁型故障穿越策略直接对脉冲调制环节进行控制，通过闭锁换流器实现直流故障清除^[8]。检测到故障发生后，触发绝缘栅双极型晶体管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)关断信号，闭锁换流器，FBSM和部分HBSM对外输出负电平，使得直流侧故障电流迅速下降，闭锁型直流故障穿越期间各子模块处于不可控状态。

非闭锁型故障穿越控制策略通过控制FBSM输出负电平，使直流侧输出负电压，对短路电流进行抑制，故障穿越期间换流器不用闭锁，能够维持无功功率的传输。图 5为非闭锁型故障穿越控制框图，其中i_dc为直流短路电流值；U_dc0为正常运行时的直流电压；U_dc1为故障时混合型MMC输出的反向电压；C_Ctrl为控制切换信号。系统根据直流电流偏差控制产生一个较大的负直流电压分量，能够在较短时间内将故障电流限制为0^[24-25]。相比于闭锁型故障穿越，非闭锁型故障穿越控制在直流故障穿越期间换流器不闭锁，能够维持无功功率的输送，为直流故障穿越提供较好的解决方案。

2.2 控制策略切换前的暂态过程

直流侧极间短路故障发生后，故障检测需要时间，此时控制策略还未切换，交流侧仍会向桥臂馈入能量，子模块电容储存的能量也会快速释放，造成过电流。在分析桥臂的故障电流时须同时考虑交流侧馈入和子模块电容释放两部分的能量^[19]，而在分析直流侧短路电流时，考虑到直流故障下换流器交流侧系统始终三相对称，交流系统的短路电流并不会流入到直流侧，直流故障下换流器交流电流与直流电流不直接相关，因此在计算直流侧短路电流时可以只考虑子模块电容的放电电流^{[22, 26]}。

假设故障时刻混合型MMC运行于额定状态，则每一相桥臂中有N个子模块处于(正)投入状态，N个子模块处于切除状态，此时直流输出电压U=U_dc，在故障发生后还未切换至直流故障穿越控制的这一时间段，由于FBSM未投入负电平，该暂态过程可以等效为三相桥臂电容的放电暂态过程，考虑到电容放电暂态过程中各子模块的投切是强非线性的，且子模块采用均压排序策略，可将该子模块电容放电的暂态过程等效为一个RLC回路的放电过程，三相等效电容值为：

$ C_{\mathrm{eq}}=\frac{3 \varepsilon C_0}{N} $

(8)

式中：C₀为单个子模块电容值；N为每一相投入子模块数目；ε为等效电容系数，与调制比和故障发生时刻有关^[20]，为了简化计算，文中取ε =1.5。

若此时混合型MMC处于降压运行状态，由图 3(b)可知，此时上、下桥臂输出电压波形中直流分量降低，当输出电压为负时，相应桥臂子模块对外等效为负电平输出，此时每一相等效投入子模块数发生改变，假设此时直流侧电压U=kU_dc，则三相等效电容值更新为：

$ C_{\mathrm{eq}}=\frac{3 \varepsilon C_0}{k N} $

(9)

式中：k为降压运行系数，其取值范围受混合比约束。

因此，在故障穿越控制策略切换前，可以将混合型MMC换流器直流侧极间短路等效为图 6所示电容放电回路。图中C_eq1为三相等效电容；2R₀/3为三相桥臂开关等效电阻；2L_arm/3为三相桥臂等效电感；L_dc为直流侧出口电抗器电感；R_s为极间短路电阻。

由于故障瞬间每一相等效电容具有相同的初始储能，根据电路理论可求得RLC回路的放电电流表达式为：

$ i_{\mathrm{dc}, \mathrm{RLC}}(t)=\frac{U_{\mathrm{dc} 0}}{\omega_1\left(2 L_{\mathrm{arm}} / 3+L_{\mathrm{dc}}\right)} \sin \left(\omega_1 t\right) \mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}} $

(10)

其中：

$ \left\{\begin{array}{l} \tau=\frac{2\left(2 L_{\mathrm{arm}} / 3+L_{\mathrm{dc}}\right)}{2 R_0 / 3+R_{\mathrm{s}}} \\ \omega_1=\sqrt{\frac{1}{\left(2 L_{\mathrm{arm}} / 3+L_{\mathrm{dc}}\right) C_{\mathrm{eq} 1}}-\left[\frac{2 R_0 / 3+R_{\mathrm{s}}}{2\left(2 L_{\mathrm{arm}} / 3+L_{\mathrm{dc}}\right)}\right]^2} \end{array}\right. $

(11)

式中：t为放电电流衰减的时间常数；ω₁为振荡放电电流的角频率。式(10)实际上为电容放电电流表达式，叠加上稳态运行的直流电流I_dc0，即可得到直流侧短路电流的表达式，即：

$ i_{\mathrm{dc} 1}(t)=i_{\mathrm{dc}, \mathrm{RLC}}\left(t-t_0\right)+I_{\mathrm{dc} 0} $

(12)

式中：t₀为故障发生时刻。

2.3 控制策略切换后的暂态过程

切换至故障穿越控制策略后，根据i_dc与给定零电流参考值的偏差经比例积分(proportional integral, PI)控制器和限幅环节输出直流电压参考电压偏置，限幅环节的上下限可以由式(7)给定。故障穿越期间桥臂参考电压中的直流分量为可调范围的下限值，直流侧输出反向电压。在反向电压的作用下，直流短路电流迅速下降，直流电流偏差不断减小，当直流短路电流下降为0时，桥臂输出参考电压中不再含有直流分量，直流故障穿越完成。

图 7为极间短路后a相上桥臂输出电压参考波形和直流侧短路电流波形，图中t₁为故障穿越控制策略切换时刻，t₂为直流电流下降为0时刻。

假设故障穿越控制策略切换在瞬间完成，控制策略切换后，桥臂输出参考电压中的直流分量变为(1-2h)U_dc/2，MMC直流侧输出负压，此时桥臂子模块处于可控状态，每一相桥臂子模块可以等效为一受控的反向电压源，将三相子模块等效为一有源的RLC回路，由于桥臂电感和直流电感的存在，此时求解混合型MMC故障穿越过程的直流短路电流可以等效为图 8所示电路。

图 8中(1-2h)U_dc为受控的反向电压源电压；I_dc1为控制策略切换时刻的直流短路电流值；C_eq2为此时子模块的等效电容值。由于故障穿越期间桥臂输出电压参考值中的直流分量发生变化，此时每一相等效投入的子模块数量由N减少为(1-2h)N(出现负号表示负投入子模块数)。此时等效电容求解如下。

每一相桥臂中正、负投入子模块个数之差为(2h-1)N，且每一相仍有N个子模块处于投入状态(正投入和负投入)，N个子模块处于切除状态，在子模块的均压排序策略下，每一相电容可以等效为2组具有(2h-1)N个子模块电容串联的电容器并联，表达式见式(13)。

$ C_{j 2}=2 \frac{C_0}{(2 h-1) N} $

(13)

进而得到故障穿越期间的三相等效电容值为：

$ C_{\mathrm{eq} 2}=\sum\limits_{j=\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}} C_{j 2}=\frac{6 C_0}{(2 h-1) N} $

(14)

由上式可知，直流故障穿越控制策略动作后，等效电容值求解与控制策略动作前不同，其主要原因是FBSM的工作状态发生变化，增加了负电平投入状态。根据图 8可以求解出故障穿越期间直流短路电流的表达式：

$ \begin{gathered} i_{\mathrm{dc} 2}(t)= \\ {\left[\frac{(1-2 h) U_{\mathrm{dc}} \sin \left(\omega_2 t\right)}{\omega_2\left(2 L_{\mathrm{arm}} / 3+L_{\mathrm{dc}}\right)}-\frac{\omega_0 I_{\mathrm{dc} 1} \sin \left(\omega_2 t-\varphi\right)}{\omega_2}\right] \mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}}} \end{gathered} $

(15)

其中：

$ \left\{\begin{array}{l} \omega_0=\sqrt{\frac{1}{\left(2 L_{\mathrm{arm}} / 3+L_{\mathrm{dc}}\right) C_{\mathrm{eq} 2}}} \\ \omega_2=\sqrt{\frac{1}{\left(2 L_{\mathrm{arm}} / 3+L_{\mathrm{dc}}\right) C_{\mathrm{eq} 2}}-\left[\frac{2 R_0 / 3+R_{\mathrm{s}}}{2\left(2 L_{\mathrm{arm}} / 3+L_{\mathrm{dc}}\right)}\right]^2} \\ \varphi=\arctan \left(\frac{2\left(2 L_{\mathrm{arm}} / 3+L_{\mathrm{dc}}\right)}{2 R_0 / 3+R_{\mathrm{s}}} \omega_2\right) \end{array}\right. $

(16)

式中：(1-2h)U_dc为故障穿越期间的反向电压值，与混合比有关；ω₂为此时振荡放电电流的角频率；ω₀为电路的谐振角频率；φ为初始电流决定的初相角。

由式(15)可知，此时短路电流具有振荡衰减的特性，当故障电流下降为0时，完成故障穿越的暂态过程。令i_dc2(Δt)=0可以得到：

$ \frac{(1-2 h) U_{\mathrm{dc}}}{\omega_2\left(L_{\mathrm{c}}+L_{\mathrm{dc}}\right)} \sin \left(\omega_2 \Delta t\right)=I_{\mathrm{dc} 1} \frac{\omega_0}{\omega} \sin \left(\omega_2 \Delta t-\varphi\right) $

(17)

进而解得切换为故障穿越控制策略后，直流短路电流被抑制为0所需要的时间为：

$ \Delta t=\frac{1}{\omega} \arctan \left(\frac{\omega I_{\mathrm{dc} 1}}{\tau I_{\mathrm{dc} 1}+(2 h-1) U_{\mathrm{dc}} /\left(L_{\mathrm{c}}+L_{\mathrm{dc}}\right)}\right) $

(18)

由式(18)可知，当回路中阻感参数恒定时，故障穿越期间直流短路电流的衰减特性受切换时刻短路电流值I_dc1和混合比h的影响，当I_dc1相同时，混合比h越大，短路电流可以更快地被抑制为0。

3 仿真验证

为验证上述直流短路电流分析方法与计算的准确性，利用PSCAD/EMTDC仿真平台搭建单端混合型MMC仿真模型，具体参数见表 1。

假设混合型MMC运行于输送有功功率400 MW，无功功率0 Mvar的初始运行状态，在t₀=3.0 s时换流器出口处发生极间短路故障，短路电阻R_s=0.01 Ω。图 9为混合比h=75%的混合型MMC系统故障后的暂态响应曲线。

由图 9可知，直流故障发生后，直流电压跌落为0，直流电流迅速上升，在直流故障穿越控制策略切换之前有功功率和无功功率发生轻微波动，此时等效为子模块电容的放电过程，可以忽略交流侧对子模块的充电过程。在t₁=3.005 s故障穿越控制策略切换之后，交流侧输出有功功率增加，其主要原因是此时桥臂中FBSM处于受控状态输出负电平，交流系统向FBSM充电，导致有功功率上升，而无功功率在较小范围波动，主要原因仍为FBSM处于负电平投入状态导致无功功率上升。当直流电流抑制为0后，子模块不再向短路点馈入能量，此时对外等效为零电压运行状态，在外环子模块电容电压平衡控制作用下，与交流系统间进行能量交换直至稳态。

图 10和图 11分别为h=75%的混合型MMC在额定运行状态和降压运行状态下(U=0.8U_dc)发生极间短路后文中方法计算的直流电流与仿真值的对比。由图可知，在故障穿越控制切换前，直流短路电流迅速上升，并在t=3.005 s，即故障穿越控制策略切换时刻达到最大，且降压运行状态下故障短路电流小于额定运行状态下故障短路电流，因此降压运行状态下短路电流被抑制为0所需时间更短。

表 2为额定运行状态和降压运行状态下发生故障时不同时刻所对应的直流侧电流理论计算值与仿真值。可以看出，在控制策略动作(t=3.005 s动作)前后的5 ms内，各个时刻的计算值与仿真值较为接近，最大误差为-7.27%，验证了文中计算方法的准确性。当直流电流下降至0附近时，计算误差偏大(表中带括号的误差数据为绝对误差)，这是由于文中的故障穿越控制采用直流偏差控制，当直流电流接近于0时，桥臂中的直流分量相应发生改变，该过程是一个逐渐逼近为0的过程而并非理想阶跃，但并不影响直流电流下降为0的整体趋势分析。

为进一步比较故障穿越暂态过程中直流电流的衰减过程受混合比和故障切换时刻短路电流值的影响，图 12给出同一切换时刻短路电流值I_dc1不同混合比h下混合型MMC的故障穿越响应曲线。

由图 12可知，故障策略切换之前直流电流曲线保持一致，即混合型MMC在故障穿越前的故障暂态过程不受混合比h的影响，混合比h只影响故障穿越策略动作后的响应曲线，混合比越高，直流短路电流的衰减速度加快，短路电流抑制为0所需时间越短。

图 13为h=75%时不同切换时刻短路电流值I_dc1下的故障穿越响应曲线。由图 13可知，通过提高控制策略的响应速度能够减小限流过程的短路电流初值，进而减少故障电流抑制为0的时间，图中不同I_dc1的故障电流抑制曲线近似平行，说明相同混合比h下短路电流的抑制效果基本相同。

4 结论

文中针对全半桥混合型MMC直流侧极间短路故障的暂态过程进行了深入分析，建立了混合型MMC非闭锁型直流故障穿越下的故障等效模型。根据故障穿越控制动作前后依次将直流故障后的暂态过程等效为不可控的子模块电容放电过程和带有电感初始储能和反向电压源的限流过程，计算得到直流侧短路电流的解析表达式，仿真验证了理论分析的准确性。同时得到以下结论：

(1) 额定运行状态下发生故障，在故障穿越控制动作前，混合型MMC未触发FBSM的负电平投入，此时的暂态过程与半桥型MMC保持一致，等效为具有初始电容储能的RLC回路的放电过程；降压运行状态下发生故障，仍可等效为RLC回路的放电过程，但此时由于每相桥臂等效输出的子模块数发生变化，等效电容须进行调整。

(2) 故障穿越控制动作后，由于负电平的投入，混合型MMC子模块电容等效为一受控的反向电压源，能够对短路电流进行抑制，在故障穿越期间可以近似等效为有源的RLC回路限流过程，当电流限制到0附近时，直流侧等效输出零压，完成整个故障穿越暂态过程。

(3) 混合型MMC的混合比通过改变故障穿越暂态过程中的负压输出能力和等效电容参数对限流过程产生重要影响，而在控制切换时刻改变限流过程的电流初始值也会对限流时间产生影响。在工程实际中应在综合考虑控制策略切换的响应速度以及初始故障电流值的基础上，确定混合型MMC桥臂中FBSM的比例。