0 引言

随着分布式新能源在配电网中渗透率的不断提高，其出力随机性和波动性造成的配电网电压波动难以应对^[1-4]。同时，电力负荷的快速增长和电动汽车的大量接入严重威胁到配电网的安全运行^[5-7]。为解决上述问题，配电网通过网络重构，改变线路中联络开关的开合状态，进行功率合理分配。然而传统联络开关灵活性较差、响应速度较慢，难以实现实时准确的潮流控制^[8-10]。因此，有学者提出采用柔性多状态开关(soft openpoint，SOP)取代传统配电网开关。相较于传统开关，SOP具有有功和无功潮流灵活可控的优点，响应速度更快，合环冲击更小，运行寿命更久、故障影响更小^[11-13]。

在各类SOP拓扑中，背靠背两电平电压源换流器(back to back voltage source converter, B2BVSC)结构常用于低电压等级配电网，该结构控制简单，但由于开关管耐压的限制，无法满足中高压配电网电压等级的要求，因此须采用模块化的拓扑。背靠背模块化多电平换流器(back to back modular multilevel converter, B2B-MMC)拓扑与级联型H桥柔性多状态开关(cascaded H-bridge converter soft open point, CHB-SOP)具有模块化、易扩展、控制简单等优势^[14]。但是B2B-MMC的子模块数量远大于CHB-SOP，且B2B-MMC缺少隔离单元，因此常采用CHB-SOP拓扑。该拓扑由多个转换单元构成，每个转换单元由1个DC/DC隔离变换器以及2个全桥构成。文献[15]设计了应用于6.6 kV电压等级的CHB-SOP及其控制系统。文献[16]针对三端口CHB-SOP，提出一种新型直流电压控制策略，提高了整个系统的灵活性和鲁棒性。文献[17]针对级联H桥和隔离级结构提出一种新型协调控制策略，提高了系统的稳定性。文献[18]针对CHB结构提出混合脉宽调制，该调制方法可以实现电压均衡，同时可减少开关损耗。文献[19]针对CHB-SOP，建立直流电压纹波数学模型，并设计基于比例谐振(proportional resonance，PR)控制器的电容电压二次纹波抑制策略。文献[20]针对传统CHB提出一种载波层叠和载波移相混合调制方式，减少了输入、输出谐波。文献[21]将PR控制应用于传统CHB，通过调节系数降低网侧电流谐波影响。

针对SOP拓扑传统调制方法经济性差、易过调制的问题，文中基于共用模块型柔性多状态开关(shared module soft open point，SMSOP)拓扑^[22]提出新的调制方式，即类方波调制。同时，在节省模块的基础上，通过调制方式进一步解决过调制问题。

1 SMSOP与CHB-SOP拓扑对比

文中所提调制方式基于一种适用于配电网的新型共用模块型柔性开关设备，其主电路拓扑如图 1所示，以任意一相为例，该拓扑连接2个三相交流端，两端分别采用Y形连接。该拓扑分为2种模块：非共用模块Ⅰ与共用模块Ⅱ。模块Ⅰ为三级级联：整流级、隔离级和逆变级，其中整流级由1个全桥整流器构成，隔离级由1个带有高频隔离单元的谐振直流变换器构成，逆变级由1个全桥逆变器构成；模块Ⅱ只包括1个全桥变换器。模块Ⅰ两端的全桥交流侧与模块Ⅱ的全桥交流侧串联，共同支撑两侧的交流电压，再通过滤波电感与电网相连。每一相共n个模块，包括n-n₁个模块Ⅰ，n₁个模块Ⅱ。图 1中u_g1、u_g2分别为输入侧、输出侧交流电压；u₁、u₂分别为输入侧和输出侧模块Ⅰ的交流端口电压和；u₃为模块Ⅱ的交流端口电压和；L₁、L₂分别为输入、输出侧桥臂等效电感；r₁、r₂分别为输入、输出侧桥臂等效电阻；i₁、i₂、i₃分别为输入侧、输出侧交流电流以及流入模块Ⅱ的交流电流，三者均为正弦波。

SMSOP拓扑可以用于配电网中不同相位和幅值交流节点之间的连接。与图 2所示基于CHB的传统柔性合环拓扑相比，SMSOP拓扑可以节省一部分全桥结构及高频变压器，大幅节省成本和体积。且该拓扑的功率传输一部分经过隔离单元，另一部分直接传输到交流侧，可以减少经过隔离单元的开关损耗以及变压器损耗，提高功率传输效率。

2 SMSOP工作原理

为便于分析，以SMSOP单相拓扑为例，根据图 1所示电路，建立该拓扑数学模型：

$ u_{\mathrm{g} 1}=L_1 \frac{\mathrm{d} i_1}{\mathrm{~d} t}+r_1 i_1+u_1+u_3 $

(1)

$ u_{\mathrm{g} 2}=-L_2 \frac{\mathrm{d} i_2}{\mathrm{~d} t}-r_2 i_2+u_2+u_3 $

(2)

$ i_1=i_2+i_3 $

(3)

$ u_1=\sum\limits_{i=1}^{n-n_1} s_{1 i} U_{\mathrm{dc} 1}=s_1^{\prime}\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} $

(4)

$ u_2=\sum\limits_{i=1}^{n-n_1} s_{2 i} U_{\mathrm{dc} 2}=s_2^{\prime}\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} $

(5)

$ u_3=\sum\limits_{i=1}^{n_1} s_{3 i} U_{\mathrm{dc} 3}=s_3^{\prime} n_1 U_{\mathrm{dc} 3} $

(6)

式中：U_dc1、U_dc2分别为模块Ⅰ输入、输出侧的模块电压；U_dc3为模块Ⅱ的模块电压；s_1i、s_2i、s_3i分别为u₁、u₂、u₃侧调制信号；s′₁、s′₂、s′₃分别为u₁、u₂、u₃侧平均调制信号。利用图 3所示单相拓扑相量图分析SMSOP拓扑的可行性。传输功率确定时，i₁、i₂幅值可由式(7)确定。

$ \left\{\begin{array}{l} P+\mathrm{j} Q_1=u_{\mathrm{g} 1} i_1^* \\ P+\mathrm{j} Q_2=u_{\mathrm{g} 2} i_2^* \end{array}\right. $

(7)

式中：P为拓扑传输的额定有功功率；Q₁、Q₂为拓扑两端输入无功功率；i₁^*、i₂^*分别为交流侧输入、输出电流的共轭。

为便于分析，SMSOP拓扑的工作原理基于以下假设：(1) 拓扑连接的两侧交流节点电压幅值接近，相角不同；(2) U_dc1、U_dc2、U_dc3相同；(3) 谐振直流变换器两端直流电压增益为1。

如图 3所示，考虑到两端交流电网运行于非单位功率因数的情况，即i₁、i₂与u₁、u₂间存在相位差，图中表示为φ₁、φ₂。根据式(1)、式(2)可以得出u₁+u₃与u₂+u₃的相量。假设u₁、u₂、u₃侧的最大调制度分别为M₁、M₂、M₃，根据u₃侧的模块数n₁与模块电压U_dc3，可得出u₃侧的交流端口电压最大运行范围为n₁M₃U_dc3，并以相量图的原点为圆心，n₁M₃U_dc3为半径作出圆弧C₃。同理，u₁、u₂侧的交流端口电压最大运行范围分别为(n-n₁)M₁U_dc1、(n-n₁)M₂×U_dc2，分别以u₁+u₃、u₂+u₃相量末端为圆心，(n-n₁)×M₁U_dc1、(n-n₁)M₂U_dc2为半径作出圆弧C₁、C₂。

若圆弧C₁、C₂、C₃有相交部分，则相交区域即为u₁、u₂、u₃侧均可正常运行的范围。同时，由于u₃侧的桥臂均为模块Ⅱ，而模块Ⅱ由全桥与电容构成，没有直接与负载相连，因此u₃侧的桥臂只可产生无功，u₃与i₃的相量垂直。根据式(3)，可通过i₁、i₂求出i₃。然后根据i₃的相位可确定u₃的相位，若u₃可以落在阴影区域中，则该工况下SMSOP可以正常运行。同时可以通过给定u₃的调制度确定u₃的相量。进而再通过u₁+u₃、u₂+u₃与u₃作差确定u₁、u₂的相量，从而确定u₁、u₂、u₃的调制波${\dot V_1}$、${\dot V_2}$、${\dot V_3}$。

3 控制策略 3.1 总体控制思路

由第2章分析可得出，SMSOP须对u₁、u₂、u₃侧分别给定调制波从而进行控制，在工况确定时，图 3中的相交区域即为可运行范围。而u₃调制波的相角可以通过i₁、i₂的相量关系确定，u₃的调制度可以根据阴影部分的范围给定。u₁、u₂的调制波可由u₁+u₃、u₂+u₃的调制波分别与u₃作差得出。因此，控制器设计的关键是产生u₁+u₃、u₂+u₃与u₃的调制波。具体关系如下：

$ \left\{\begin{array}{l} \left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc1}} \dot{M}_1+n_1 U_{\mathrm{dc} 3} \dot{M}_3=n U_{\mathrm{dcavg}} \dot{M}_{13} \\ \left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc1}} \dot{M}_2+n_1 U_{\mathrm{dc} 3} \dot{M}_3=n U_{\mathrm{dcavg}} \dot{M}_{23} \end{array}\right. $

(8)

式中：Ṁ₁、Ṁ₂、Ṁ₃、Ṁ₁₃、Ṁ₂₃分别为u₁、u₂、u₃、u₁+u₃、u₂+u₃侧的调制波的相量形式；U₁、U₃、U_dcavg分别为模块Ⅰ电容电压、模块Ⅱ电容电压、全部模块电容平均电压。

总体控制思路为对两端交流侧分别采用双闭环控制产生${\dot V}_{k1}$+${\dot V}_{k3}$(k=A, B, C)和${\dot V}_{k2}$+${\dot V}_{k3}$，再根据实际的节点幅值与相位计算得出${\dot V}_{k3}$所需的幅值和相位，并给定${\dot V}_{k3}$，再令${\dot V}_{k1}$+${\dot V}_{k3}$和${\dot V}_{k2}$+${\dot V}_{k3}$分别与${\dot V}_{k3}$相减，最终得出${\dot V}_{k1}$和${\dot V}_{k2}$。值得注意的是，nU_dcavgṀ₁₃=${\dot V}_{k1}$+${\dot V}_{k3}$，幅值为u₁+u₃，其余同理。

3.2 类方波控制原理

基于上述分析，提出一种类方波混合调制方法，如图 4所示。以单相为例，在该调制方法中，模块Ⅱ采用方波与零电平相结合的调制波，可以通过协调零电平时间与相位关系，使u₃的调制波相位可变，减小过零点时u₁侧瞬时变化值，防止u₁侧过调制，u₂侧同理。其中u₃侧的类方波调制波包括3个电平，即±1和0。

在新型调制方法下，须对共用模块的电容功率平衡条件进行推导，如图 5所示。

以输入侧电压u_g1作为参考波形和基准相量，假设类方波调制波u₃上升沿相位比u_g1超前α，u_g1的相角比i₃超前β，D为u₃零电平的角度，输入侧的功率因数角为φ₁，输出侧的功率因数角为φ₂，u_g2相角比u_g1超前θ。由图 5可知，一个周期内u₃侧电压为：

$ u_3(t)=\left\{\begin{array}{l} 0 \quad-\frac{\alpha}{\omega}-\frac{D}{2 \omega} \leqslant t<-\frac{\alpha}{\omega} \\ n_1 U_{\mathrm{dc} 3} \quad-\frac{\alpha}{\omega} \leqslant t<\frac{T}{2}-\frac{\alpha}{\omega}-\frac{D}{\omega} \\ 0 \quad \frac{T}{2}-\frac{\alpha}{\omega}-\frac{D}{\omega} \leqslant t<\frac{T}{2}-\frac{\alpha}{\omega} \\ -n_1 U_{\mathrm{dc} 3} \quad \frac{T}{2}-\frac{\alpha}{\omega} \leqslant t<T-\frac{D}{\omega}-\frac{\alpha}{\omega} \\ 0 \quad T-\frac{D}{\omega}-\frac{\alpha}{\omega} \leqslant t<T-\frac{D}{2 \omega}-\frac{\alpha}{\omega} \end{array}\right. $

(9)

流入模块Ⅱ的电流i₃表达式为：

$ i_3(t)=I_3 \sin (\omega t-\beta) $

(10)

则一个周期的能量变化为：

$ \begin{gathered} W_{\mathrm{s} 3}=\int_0^T u_3(t) i_3(t) \mathrm{d} t= \\ \int_{-\frac{\alpha}{\omega}}^{\frac{T}{2}-\frac{\alpha}{\omega}-\frac{D}{\omega}} n_1 U_{\mathrm{dc} 3} i_3(t) \mathrm{d} t-\int_{\frac{T}{2}-\frac{\alpha}{\omega}}^{T-\frac{D}{\omega}-\frac{\alpha}{\omega}} n_1 U_{\mathrm{dc} 3} i_3(t) \mathrm{d} t= \\ n_1 U_{\mathrm{dc} 3} I_3\left(\int_{-\frac{\alpha}{\omega}}^{\frac{T}{2}-\frac{\alpha}{\omega}-\frac{D}{\omega}} \sin (\omega t-\beta) \mathrm{d} t-\right. \\ \left.\int_{\frac{T}{2}-\frac{\alpha}{\omega}}^{T-\frac{D}{\omega}-\frac{\alpha}{\omega}} \sin (\omega t-\beta) \mathrm{d} t\right)=\frac{2 n_1 U_{\mathrm{dc} 3} I_3}{\omega} \times \\ (\cos (\beta+D+\alpha)+\cos (\beta+\alpha)) \end{gathered} $

(11)

令W_s3=0，因此要保持电压稳定须保证：

$ 2 \beta+D+2 \alpha=\pi $

(12)

假设u₃+u₁的电压表达式为：

$ u_{\mathrm{ga1m}}=U_{\mathrm{ga1m}} \sin \left(\omega t-\sigma_1\right) $

(13)

u₃+u₂的电压表达式为：

$ u_{\mathrm{ga}2\mathrm{m}}=U_{\mathrm{ga}2\mathrm{m}} \sin \left(\omega t+\theta+\sigma_2\right) $

(14)

式中：σ₁、σ₂分别为u₃+u₁、u₃+u₂的相角，可根据图 1应用基尔霍夫定律通过式(15)求得。

$ \left\{\begin{array}{l} U_{\mathrm{ga1m}} \angle \sigma_1=U_{\mathrm{ga} 1} \angle 0^{\circ}+I_1 \angle\left(-\varphi_1\right) \cdot \mathrm{j} \omega L_1 \\ U_{\mathrm{ga}2\mathrm{m}} \angle\left(\theta-\sigma_2\right)=U_{\mathrm{ga} 2} \angle \theta+I_2 \angle\left(\theta+\varphi_2\right) \cdot \mathrm{j} \omega L_2 \end{array}\right. $

(15)

根据图 5，在满足式(12)的同时，须防止u₁、u₂侧过调制，由图 4可得以下约束：在u₃调制波改变电平的前后瞬间，u₁及u₂侧调制度不超过1，即满足式(16)、式(17)。该约束即为将图 5中A、B点代入式(16)、式(17)进行计算，化简得式(18)。

$ \left\{\begin{array}{l} -k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \leqslant U_{\mathrm{g}1\mathrm{m}} \sin \left(-\alpha-\sigma_1\right)- \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n_1 U_{\mathrm{dc} 3} \leqslant k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \\ -k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \leqslant U_{\mathrm{g1m}} \sin \left(-\alpha-\sigma_1\right)-0 \leqslant \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \\ -k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc1} 1} \leqslant U_{\mathrm{g}1\mathrm{m}} \sin \left(\alpha+D+\sigma_1\right)- \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n_1 U_{\mathrm{dc} 3} \leqslant k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \\ -k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \leqslant U_{\mathrm{g}1\mathrm{m}} \sin \left(\alpha+D+\sigma_1\right)-0 \leqslant \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \end{array}\right. $

(16)

$ \left\{\begin{array}{l} -k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \leqslant U_{\mathrm{g} 2 \mathrm{m}} \sin \left(-\alpha+\theta+\sigma_2\right)- \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n_1 U_{\mathrm{dc} 3} \leqslant k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \\ -k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \leqslant U_{\mathrm{g} 2 \mathrm{m}} \sin \left(-\alpha+\theta+\sigma_2\right)-0 \leqslant \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \\ -k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \leqslant U_{\mathrm{g} 2 \mathrm{m}} \sin \left(\alpha+D-\theta-\sigma_2\right)- \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n_1 U_{\mathrm{dc} 3} \leqslant k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \\ -k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \leqslant U_{\mathrm{g} 2 \mathrm{m}} \sin \left(\alpha+D-\theta-\sigma_2\right)- \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0 \leqslant k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \end{array}\right. $

(17)

$ \left\{\begin{array}{l} n_1 U_{\mathrm{dc} 3}-k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \leqslant U_{\mathrm{g} 1 \mathrm{m}} \sin \left(-\alpha-\sigma_1\right) \leqslant \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \\ n_1 U_{\mathrm{dc} 3}-k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \leqslant U_{\mathrm{g} 1 \mathrm{m}} \sin (\alpha+D+ \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left.\sigma_1\right) \leqslant k_1\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 1} \\ n_1 U_{\mathrm{dc} 3}-k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \leqslant U_{\mathrm{g} 2 \mathrm{m}} \sin (-\alpha+\theta+ \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left.\sigma_2\right) \leqslant k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \\ n_1 U_{\mathrm{dc} 3}-k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \leqslant U_{\mathrm{g} 2 \mathrm{m}} \sin (\alpha+D-\theta- \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left.\sigma_2\right) \leqslant k_2\left(n-n_1\right) U_{\mathrm{dc} 2} \end{array}\right. $

(18)

式中：k₁、k₂为调制比，一般取0.85~0.90。而u_g1超前i₃的相角β即为i₃的相角，根据式(3)和图 5可以得出：

$ \begin{gathered} \dot{I}_3=\dot{I}_1-\dot{I}_2=\left(I_1 \cos \left(-\varphi_1\right)+\mathrm{j} I_1 \sin \left(-\varphi_1\right)\right)- \\ \left(I_2 \cos \left(\theta+\varphi_2\right)+\mathrm{j} I_2 \sin \left(\theta+\varphi_2\right)\right)=I_1 \cos \varphi_1- \\ I_2 \cos \left(\theta+\varphi_2\right)-\mathrm{j} I_1 \sin \varphi_1-\mathrm{j} I_2 \sin \left(\theta+\varphi_2\right) \end{gathered} $

(19)

所以，可求得β为：

$ \beta=\arctan \left(\frac{-I_1 \sin \varphi_1-I_2 \sin \left(\theta+\varphi_2\right)}{I_1 \cos \varphi_1-I_2 \cos \left(\theta+\varphi_2\right)}\right) $

(20)

因此，在模块数、调制系数、功率因数角均确定的情况下，不等式约束式(18)的变量仅为α和n₁，可根据需求设计模块Ⅱ数量，同时求出α的范围，并基于α的范围设计零电平角度D。

类方波调制的主控制策略采用传统dq解耦双闭环控制，输入侧采用定电压控制，输出侧采用定有功功率控制，可根据需要进行无功功率输入输出补偿。首先将采集的子模块电容平均电压U_dcavg与电容平均电压参考值U_dcref相减得到电压误差信号，然后经过比例积分(proportional integral，PI)控制器得到直流电流参考值，最后进行解耦控制后可得到调制波。有功及无功功率控制同理。同时由式(12)、式(18)、式(20)可得类方波调制下的模块Ⅱ电压控制策略，若2β+D+2α>π，则W_s3＜0，模块电容电压减小；若2β+D+2α＜π，则W_s3>0，模块电容电压增加。因此，先确定u₃调制波的零电平角度D，通过调节u₃调制波的相位来对模块电容电压继续控制，共用模块电容电压平均值U_dc3avg与参考值U_dc3ref作差，通过PI控制器产生相角的修正值，具体控制框图如图 6所示。

4 实验分析 4.1 实验参数

为验证文中所提新型控制策略的正确性，搭建三相实验样机。其中三相拓扑的输入侧为ITECH IT7600交流可编程电源，每相输出侧均连接100 Ω/1 000 W的负载电阻。拓扑采用的绝缘栅双极型晶体管(insulated gate bipolar transistor, IGBT)共有60个，均为英飞凌IKW50N60T(600 V/50 A)。模块电容共有9个，选用1 000 μF/450 V直插式电解电容。串联谐振变换器(series resonant converter, SRC)中的谐振电容为1 μF/1 500 V的薄膜电容。其余参数设计如表 1所示。

4.2 实验结果

实验样机额定功率为1.4 kW，每相的模块Ⅰ与模块Ⅱ各1个，输入输出侧的电压幅值相等，相角相差30°。输入侧为三相交流电源，输出侧为电阻负载，输入输出侧两端功率因数均为1。同时由于输出侧是电阻负载，为保证两端电压相等，输出侧的功率外环改为交流电压外环。根据实验参数设计相关参数为调制比k=0.85，β=75°，α=0°，D=30°。

图 7为三相电流波形，可以看出，输入电流和输出电流幅值接近，且较均衡，每相电流相隔120°，输入电流的谐波略大于输出电流，总体波形质量良好，满足控制要求。

图 8为A相电压电流波形。其中，图 8(a)为A相输入电压电流波形，A相输入电压u_ga1的幅值为310 V，输入电流i_a1幅值为3.16 A，输入电压电流的相位相同，因此满足功率因数为1的控制目标。图 8(b)为A相输出电压电流波形，A相输出电压u_ga2的幅值为308 V，输出电流i_a2幅值为3.1 A。由于是电阻负载，因此输出电压电流相位相同。由于有一定的损耗，因此输入电流与输出电流的幅值不一致，且输入电流的幅值大于输出电流。根据输入电压电流可估算得，三相功率约为1.4 kW，满足控制目标。图 8(c)为A相输入输出电压的比较，其中u_ga1滞后于u_ga2 29.6°，满足相角相差30°的控制要求。

图 9为三相模块电压波形，由图可得模块Ⅰ的直流电压约为300 V，模块Ⅱ的直流电压约为100 V，满足控制要求。

图 10为A相交流端口波形。图 10(a)为A相的u₁、u₂、u₃侧的全桥交流端口电压u_a1、u_a2、u_a3，由于各侧只有1个全桥模块，所以交流端口电压只有3电平。平台宽度D为32.5°，符合参数设计。图 10(b)为A相u₃侧的交流端口u_a3与输入电压u_ga1的关系，经测量u_a3的相位超前u_ga1约16.7°。图 10(c)为A相u₃侧的交流端口u_a3与输出电压u_ga2的关系，经测量u_ga2相位超前u_a3约12.9°。但是由于损耗的存在，导致在输入输出电压相等时，输入电流比输出电流要大，因此在输入电流i_a1为3.16∠0° A、输出电流i_a2为3.1∠29.6° A的情况下，i_a3=1.6∠-73.8° A，由于u_a3与i_a3相量垂直，可以得出u_a3的相角超前于u_ga1约16.2°，滞后于u_ga2约13.4°，与实验结果基本符合。图 10(d)为A相输入输出侧模块交流端口电压，由于模块Ⅰ与模块Ⅱ电压比为3 ∶1，所以模块交流端口电压会出现400 V、300 V、200 V、100 V的幅值，与实验结果基本相符。

5 结语

文中针对新型柔性多状态开关拓扑提出新的类方波调制方式，通过对共用模块调制波引入零电平角度，减小过零点时非共用模块调制波瞬时变化值，有效防止非共用模块过调制，而且所述调制法使共用模块的开关损耗保持在较低水平，实验证明了文中方法的正确性及有效性。但是类方波调制方法在模块配比上有所局限，须进一步研究更加适用的调制方法。