0 引言

近年来，电动汽车(electric vehicle, EV)以其低碳、节能的优势被大范围推广应用^[1-5]。2030年，我国EV保有量将会达到6 000万辆^[6]。大规模EV入网，不仅提高了电力市场资源利用率，还推动了能源清洁低碳变革。虚拟电厂(virtual power plant, VPP)作为电力系统中的一种新型运营主体^[7-10]，可在聚合管理某区域EV充电行为的同时，有效整合随机性强且分布范围广的分布式能源共同参与电力市场，既可引导EV用户有序充电，还可实现多种新能源间的优势互补。

目前，国内已有针对EV有序充电管理、VPP运营商与EV博弈的相关研究。文献[11]基于主从博弈理论实现小区充电代理商与EV间的利益分配，但接入的EV数量较少，且未协调其他可控资源共同参与电力市场。文献[12]通过动态分时电价实现充电站内EV的有序充电管理，但未考虑EV充电过程的随机性。文献[13]基于多充电站代理商间的非合作博弈关系，建立电力零售市场下充电站的投标策略，实现EV与电网的有序互动, 但未考虑VPP与EV间的利益均衡。文献[14]提出基于博弈论的决策优化模型，避免了大规模EV直接入网带来的优化控制问题，但仿蛛网算法和时间分块法不能准确高效地解决博弈问题中的非线性部分。文献[15]虽解决了多VPP的利益均衡问题，但VPP内针对EV用户的分时电价是固定的，未考虑EV用户的充电成本。

目前，为处理风电出力和常规负荷波动给VPP运行带来的风险^[16]，常用的方法有方差计量法、风险价值(value at risk, VaR)法及条件风险价值(conditional value at risk, CVaR)法。方差计量法将大于收益均值的部分视为风险，存在不合理性^[17]。VaR法在原理和统计估计方法上存在缺陷，并未考虑风险信息的“尾部效应”。而CVaR法考虑了尾部风险，且其凸性使得基于CVaR的组合优化方法更易于实施，故CVaR相比前两者更有优势。文献[17]将CVaR理论引入VPP参与调峰市场的优化模型中，为评估VPP运营商参与调峰市场的风险收益提供了依据。文献[18]基于两阶段随机规划，建立计及CVaR的VPP能量管理模型，在可接受的风险水平下实现VPP收益最大化。文献[19]将CVaR理论运用到综合能源系统优化中, 提高了系统的风险管控能力。通过上述文献可知，CVaR法在规避风险、协助运营商获得稳定收益方面较有优势。

基于上述文献提到的EV有序充电管理方法、博弈论及CVaR理论，文中提出以VPP作为售电运营商，协调燃气轮机组、风电机组、储能、常规负荷和需求响应负荷，参与EV有序充电管理的主从博弈模型。模型中，VPP通过整合内部资源并制定合理的定价策略引导EV有序充电，这不仅解决了VPP运营商与EV用户间的利益分配问题，且完成了内部资源的整合优化。进一步地，考虑风电出力的波动性及常规负荷的不确定性对VPP运营收益的影响，文中将CVaR理论引入VPP运营商与EV用户的主从博弈定价模型中，用于衡量运营商风险收益，为VPP运营商依据自身风险偏好制定运营策略提供了参考。

1 VPP结构及其运营模式

文中VPP结构由燃气轮机组、风电机组、储能、常规负荷、需求响应负荷和EV组成^[20]。假设VPP运营商作为价格接受者，在整合内部可控资源后参与日前电力市场^[21]，EV用户按照与VPP运营商议定的购电价格充电，其余分布式资源则统一按照电网电价购售电，VPP的具体运营模式为^[22]：

(1) 当日能量市场交易结束前，EV用户向运营商提交次日的充电时段和充电需求电量。VPP运营商则基于EV用户需要，整合协调内部各类可控负荷后，确定次日各时段电量需求，拟定次日的购售电计划。

(2) VPP运营商在日前市场同电网签订购售电合同后，及时向EV用户发布次日各时段电价信息，并安排内部其余可控资源的出力计划。另外，文中规定VPP运营商的零售电价不得高于其在日前市场中的购电价格，且设置电价上限及均值，避免VPP恶意定价，尽可能保证EV用户利益。

(3) EV用户在入网后由智能终端自动控制EV充电，并即时支付充电费用，对未按照约定时段及电量充电的EV用户，予以履约考核。

基于上述运营模式，VPP运营商工作的重点是制定次日各时段的充电电价，与传统的定价优化问题不同，运营商的收入取决于EV的充电策略及各类可控资源的运行安排，但EV的充电行为并不受运营商的直接控制，而是受电价的影响。根据电价约定，日均充电价格不变，如果VPP运营商刻意抬升某时段电价，势必有其他时段的电价低于平均值，此时智能终端会自动选择电价较低的时段为EV自动充电。综上，EV用户、VPP运营商与电网的互动架构如图 1所示。

2 含EV的VPP运营商定价策略主从博弈模型 2.1 主从博弈模型上层问题的目标函数

主从博弈模型的上层问题为VPP日运营收益最大，其目标函数为式(1)，需要满足的约束条件为式(7)—式(23)。

$ \begin{gathered} \max F= \\ (1-\beta) \sum\limits_{t=1}^{T} \sum\limits_{\omega=1}^{N} \rho_{\omega}\left[\sum\limits_{i=1}^{n} \pi_{t \omega} P_{\mathrm{EV}, i, t \omega} \Delta t-\left(C_{\mathrm{CGT}, t \omega}+\right.\right. \\ \left.\left.C_{\mathrm{ESS}, t\omega }+C_{\mathrm{DR}, t \omega}+C_{\mathrm{DAM}, t \omega}\right)\right]+\beta\left(\delta-\frac{1}{1-\partial} \sum\limits_{\omega=1}^{N} \rho_{\omega} \xi_{\omega}\right) \end{gathered} $

(1)

式中：F为VPP运营总收益；T为VPP的一个调度周期，取24 h；N为VPP运行场景总数；ρ_ω为场景ω出现的概率；n为VPP内的EV总数；Δt为调度步长，取1 h；π_tω为场景ω下t时段EV的充电价格；P_{EV, i, tω}为场景ω下t时段第i辆EV的充电功率；C_{CGT, tω}为场景ω下t时段可控分布式电源的发电成本；C_{ESS, tω}为场景ω下t时段储能设备的运维成本；C_{DR, tω}为场景ω下t时段需求响应负荷的调度成本；C_{DAM, tω}为场景ω下t时段VPP与电网交互的成本；β为风险偏好系数，表示VPP运营商对风险收益的偏好程度，β∈[0, 1]，β值越大表示VPP运营商对风险收益越厌恶，其设计的定价策略就越保守；∂为置信水平；δ为置信水平∂下的VaR值；ξ_ω为引入的辅助变量。

C_{CGT, tω}为：

$ C_{\mathrm{CGT}, t \omega}=\left(a P_{\mathrm{CGT}, t \omega}+b\right) \Delta t $

(2)

式中：a，b为成本系数；P_{CGT, tω}为场景ω下t时段燃气轮机组的输出功率。

C_{ESS, tω}为^[23]：

$ C_{\mathrm{ESS}, t \omega}=\kappa_{\mathrm{ESS}}\left(\frac{P_{\mathrm{ESS}, t \omega}^{\mathrm{dis}}}{\eta_{\mathrm{ESS}}^{\mathrm{dis}}}+P_{\mathrm{ESS}, t \omega}^{\mathrm{ch}} \eta_{\mathrm{ESS}}^{\mathrm{ch}}\right) \Delta t $

(3)

式中：κ_ESS为折算后储能设备的单位充放电成本；P_{ESS, tω}^ch，P_{ESS, tω}^dis分别为场景ω下t时段储能设备的充、放电功率；η_ESS^ch，η_ESS^dis分别为储能设备的充、放电效率。

C_{DR, tω}为^[24]：

$C_{\mathrm{DR}, t \omega}=\kappa_{\mathrm{DR}}\left|P_{\mathrm{DR}, t \omega}-\bar{P}_{\mathrm{DR}, t \omega}\right| \Delta t $

(4)

式中：κ_DR为需求响应负荷的单位调度成本；P_{DR, tω}，P_{DR, tω}分别为场景ω下t时段需求响应负荷的实际受调度功率和期望用电功率。式(4)中的绝对值项会导致模型非线性而无法求解，故引入辅助变量P_{DR, tω}^a，P_{DR, tω}^b，将式(4)转化为：

$ C_{\mathrm{DR}, t {\omega}}=\kappa_{\mathrm{DR}}\left(P_{\mathrm{DR}, t{\omega}}^{\mathrm{a}}+P_{\mathrm{DR}, t \omega}^{\mathrm{b}}\right) \Delta t $

(5)

C_{DAM, tω}为：

$ C_{\mathrm{DAM}, t \omega}=\left(\lambda_{\mathrm{DAM}, t}^{+} P_{\mathrm{DAM}, t \omega}^{\mathrm{buy}}-\lambda_{\mathrm{DAM}, t}^{-} P_{\mathrm{DAM}, t \omega}^{\mathrm{sell}}\right) \Delta t $

(6)

式中：λ_{DAM, t}⁺，λ_{DAM, t}^－分别为t时段电网下发给VPP的购、售电价格；P_{DAM, tω}^buy，P_{DAM, tω}^sell分别为场景ω下t时段VPP在日前市场中的购、售电功率。

2.2 主从博弈模型上层问题的约束条件

充电价格的相关约束为：

$ \pi^{1} \leqslant \pi_{t \omega} \leqslant \pi^{\mathrm{u}} $

(7)

$\sum\limits_{t=1}^{T} \frac{\pi_{t \omega}}{T}=\pi_{\text {aver }} $

(8)

式中：π^u，π^l分别为EV充电价格的上、下限；π_aver为EV充电价格的平均值。式(7)表示VPP运营商给EV用户制定的充电价格的上、下限约束。式(8)为均价约束，防止VPP运营商定价不合理。

可控分布式电源的相关约束为：

$P_{\mathrm{CGT}}^{\min } \leqslant P_{\mathrm{CGT}, t \omega} \leqslant P_{\mathrm{CGT}}^{\max } $

(9)

式中：P_CGT^min，P_CGT^max分别为燃气轮机组的最小、最大输出功率。式(9)表示燃气轮机组的输出功率应在上下限范围内。

储能设备的相关约束为：

$ 0 \leqslant P_{\mathrm{ESS}, t \omega}^{\mathrm{ch}} \leqslant u_{t \omega} P_{\mathrm{ESS}}^{\max } $

(10)

$0 \leqslant P_{\mathrm{ESS}, t \omega}^{\mathrm{dis}} \leqslant\left(1-u_{t \omega}\right) P_{\mathrm{ESS}}^{\max } $

(11)

$ 0 \leqslant S_{t \omega} \leqslant S_{(t-1) \omega}+\eta_{\mathrm{ESS}}^{\mathrm{ch}} P_{\mathrm{ESS}, t \omega}^{\mathrm{ch}}-\frac{P_{\mathrm{ESS}, t \omega}^{\mathrm{dis}}}{\eta_{\mathrm{ESS}}^{\mathrm{dis}}} \leqslant S_{\mathrm{ESS}}^{\mathrm{max}} $

(12)

$S_{0}=S_{T} $

(13)

式中: u_tω为引入的布尔变量，表示场景ω下t时段储能设备的状态；P_ESS^max为储能设备充放电功率最大值；S_tω为场景ω下t时段储能设备的电量；S_ESS^max为储能设备的最大容量；S₀为储能设备的初始电量；S_T为T时段储能设备的电量。式(10)、式(11)限制了储能设备的充放电功率大小，且不能在同一时段同时充放电。式(12)、式(13)为储能设备的电量状态方程，为使储能设备循环利用，储能设备T时段的电量应等于初始电量^[25]。

需求响应负荷的相关约束为：

$ \sum\limits_{t=1}^{T} P_{\mathrm{DR}, t \omega} \Delta t=E_{\mathrm{DR}} $

(14)

$ E_{\mathrm{DR}}^{\min } \leqslant P_{\mathrm{DR}, t \omega} \Delta t \leqslant E_{\mathrm{DR}}^{\max } $

(15)

式中：E_DR为需求响应负荷一个周期内用电量之和；E_DR^min，E_DR^max分别为需求响应负荷的最小、最大的用电需求。式(14)表示VPP一个调度周期内需求响应负荷的用电量应为定值。式(15)表示需求响应负荷t时段的用电需求量应在上下限范围内。

另外，由于式(4)转化为式(5)的过程中引入了辅助变量，应增加相应约束条件：

$ P_{\mathrm{DR}, t \omega}-\bar{P}_{\mathrm{DR}, t \omega}+P_{\mathrm{DR}, t \omega}^{\mathrm{a}}-P_{\mathrm{DR}, t \omega}^{\mathrm{b}}=0 $

(16)

$ P_{\mathrm{DR}, t \omega}^{\mathrm{a}} \geqslant 0 $

(17)

$ P_{\mathrm{DR}, t \omega}^{\mathrm{b}} \geqslant 0 $

(18)

VPP与电网交互的相关约束为：

$ 0 \leqslant P_{\mathrm{DAM}, t \omega}^{\text {buy }} \leqslant M z_{t \omega} $

(19)

$ 0 \leqslant P_{\mathrm{DAM}, t \omega}^{\mathrm{sell}} \leqslant M\left(1-z_{t \omega}\right) $

(20)

式中：M为一足够大的正数；z_tω为引入的布尔变量，表示VPP在日前市场的购售电状态。式(19)、式(20)表示VPP的购售电量应大于等于0，且不能在t时段同时购售电。

功率平衡约束为：

$ \begin{gathered} \sum\limits_{i=1}^{n} P_{\mathrm{EV}, i, t \omega}+P_{\mathrm{ESS}, t \omega}^{\mathrm{ch}}-P_{\mathrm{ESS}, t \omega}^{\mathrm{dis}}-P_{\mathrm{CGT}, t \omega}+P_{\mathrm{DR}, t \omega}- \\ P_{\mathrm{W}, t \omega}+P_{\mathrm{L}, t \omega}=P_{\mathrm{DAM}, t \omega}^{\mathrm{buy}}-P_{\mathrm{DAM}, t \omega}^{\mathrm{sell}} \end{gathered} $

(21)

式中：P_{W, tω}，P_{L, tω}分别为场景ω下t时段VPP内风电输出功率和常规负荷功率。

CVaR相关约束为^[26]：

$ \begin{aligned} &\delta-\sum\limits_{t=1}^{T}\left[\sum\limits_{i=1}^{n} \pi_{t \omega} P_{\mathrm{EV}, i, t \omega} \Delta t-\left(C_{\mathrm{CGT}, t \omega}+C_{\mathrm{ESS}, t{\omega}}+\right.\right.\\ &\left.\left.C_{\mathrm{DR}, t \omega}+C_{\mathrm{DAM}, t \omega}\right)\right] \leqslant \xi_{\omega} \end{aligned} $

(22)

$ \xi_{\omega} \geqslant 0 $

(23)

式(22)、式(23)表示ξ_ω为正值时，δ与场景ω下VPP运营收益的差值应小于等于ξ_ω。

2.3 主从博弈模型下层问题的目标函数及约束条件

主从博弈模型下层描述的是EV用户充电策略的优化问题，其优化目标为：

$ P_{\mathrm{EV}, i, t \omega}=\operatorname{argmin} \sum\limits_{t} \pi_{t \omega} P_{\mathrm{EV}, i, t \omega} $

(24)

约束条件为：

$ \sum\limits_{t \in T_{\mathrm{p}}} P_{\mathrm{EV}, i, t \omega}=\tau_{i} Q_{i, \max }-Q_{i, 0} $

(25)

$ 0 \leqslant P_{\mathrm{EV}, i, t \omega} \leqslant P_{\mathrm{EV}, i}^{\max } \quad \forall t \in T_{\mathrm{p}} $

(26)

$ P_{\mathrm{EV}, i, t \omega}=0 \quad \forall t \notin T_{\mathrm{p}} ; t \in T ; \forall i $

(27)

式中：τ_i为第i辆EV出行需要的最低电量占车载电池最大容量的比例；Q_{i, max}为第i辆EV车载电池的最大容量；Q_{i, 0}为第i辆EV入网时车载电池的初始电量；P_{EV, i}^max为第i辆EV的最大充电功率；T_p为EV的充电时段。

目标函数式(24)表示EV用户在VPP运营商给出的电价下，最小化充电成本。约束条件中，式(25)表示EV在并网时充电至离网需求电量；式(26)为EV充电功率约束；式(27)表示EV在离网后的充电功率为0。

综上，VPP运营商定价策略与EV用户充电策略形成了主从博弈关系。式(1)—式(27)中，VPP运营商应考虑EV用户对充电价格的反应，故π_tω和P_{EV, i, tω}都是变量，且主从博弈模型既不是线性的也不是凸的。文中后续通过Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和对偶理论，将式(1)—式(27)所示的双层非线性规划问题转化为可求解的混合整数线性规划问题，并找到主从博弈双方的利益均衡点。

3 主从博弈模型求解方法

对于主从博弈模型中的下层问题，因EV用户在决策时，其收到的充电价格由VPP运营商制定，故首先通过KKT条件^[27]对式(24)—式(27)进行替代，得到变量P_{EV, i, tω}和π_tω的约束关系。设式(25)约束对应的对偶变量为μ_{i, ω}；式(26)约束对应的对偶变量为ϑ_{i, tω}^－，ϑ_{i, tω}⁺；式(27)约束对应的对偶变量为σ_{i, tω}。则式(24)—式(27)的KKT条件为：

$\pi_{t \omega}-\mu_{i, \omega}-\vartheta_{i, t \omega}^{-}-\vartheta_{i, t \omega}^{+}-\sigma_{i, t \omega}=0 \quad \forall i ; \forall t ; \forall \omega $

(28)

$ \sum\limits_{t \in T_{\mathrm{p}}} P_{\mathrm{EV}, i, t \omega}=\tau_{i} Q_{i, \max }-Q_{i, 0} \quad \forall i ; \forall \omega $

(29)

$ \vartheta_{i, t \omega}^{-} P_{\mathrm{EV}, i, t \omega}=0 \quad \vartheta_{i, t \omega}^{-} \geqslant 0 ; \forall t \in T_{\mathrm{p}} ; \forall i ; \forall \omega $

(30)

$ \begin{aligned} &\vartheta_{i, t \omega}^{+}\left(P_{\mathrm{EV}, i, t \omega}-P_{\mathrm{EV}, i}^{\max }\right)=0 \\ &\vartheta_{i, t \omega}^{+} \geqslant 0 ; \forall t \in T_{\mathrm{p}} ; \forall i ; \forall \omega \end{aligned} $

(31)

$ 0 \leqslant P_{\mathrm{EV}, i, t \omega} \leqslant P_{\mathrm{EV}, i}^{\max } \quad \forall t \in T_{\mathrm{p}} ; \forall \omega $

(32)

$\sigma_{i, t \omega}=0 \quad \forall t \in T_{\mathrm{p}} ; \forall i ; \forall \omega $

(33)

$P_{\mathrm{EV}, i, t}=0 \quad \forall t \in T_{\mathrm{p}} ; \forall i ; \forall \omega $

(34)

式(30)和式(31)为原约束与其对偶变量的互补松弛性条件，因其是非线性的，故进行线性化后才能求解，进而对互补松弛条件进行线性化处理。参考文献[28]中的Big-M法，通过引入布尔变量φ_{i, tω}^－和φ_{i, tω}⁺后，约束式(30)和式(31)可转化为线性不等式。

$0 \leqslant \vartheta_{i, t \omega}^{-} \leqslant M \varphi_{i, t \omega}^{-} \quad \forall t \in T_{\mathrm{p}} ; \forall i ; \forall \omega $

(35)

$ 0 \leqslant P_{\mathrm{EV}, i, t \omega} \leqslant M\left(1-\varphi_{i, t \omega}^{-}\right) \quad \forall t \in T_{\mathrm{p}} ; \forall i ; \forall \omega $

(36)

$0 \leqslant P_{\mathrm{EV}, i}^{\max }-P_{\mathrm{EV}, i, t \omega} \leqslant M \varphi_{i, t \omega}^{+} \quad \forall t \in T_{\mathrm{p}} ; \forall i ; \forall \omega $

(37)

$ -M\left(1-\varphi_{i, t \omega}^{+}\right) \leqslant \vartheta_{i, t \omega}^{+} \leqslant 0 \quad \forall t \in T_{\mathrm{p}} ; \forall i ; \forall \omega $

(38)

式中：M为一个较大的正数。经过转化，式(35)—式(38)与式(30)、式(31)等价。

进一步，对目标函数式(1)进行线性化。因式(1)中的π_tω，P_{EV, i, tω}均为自变量，故π_tωP_{EV, i, tω}是一个非线性的复合变量，无法直接求解。但对偶理论表明，在目标问题有最优解的情况下，最优解处原问题与对偶问题的目标函数值一定相等，故有：

$ \begin{gathered} \sum\limits_{t=1}^{T} \pi_{t \omega} P_{\mathrm{EV}, i, t \omega}= \\ \mu_{i, \omega}\left(\tau_{i} Q_{i, \max }-Q_{i, 0}\right)+\sum\limits_{t=1}^{T} \vartheta_{i, t \omega}^{+} P_{\mathrm{EV}, i}^{\max } \end{gathered} $

(39)

综上所述，VPP运营商与EV用户的主从博弈模型可转化为混合整数线性规划问题。

$\left\{\begin{array}{l} \max F=(1-\beta)\left\{\sum\limits _ { \omega = 1 } ^ { N } \sum \limits_ { i = 1 } ^ { n } \rho _ { \omega } \left[\mu_{i, \omega}\left(\delta_{i} Q_{i, \max }-Q_{i, 0}\right)+\right.\right. \\ \left.\sum\limits_{t=1}^{T} \vartheta_{i, t}^{+} P_{\mathrm{EV}, i}^{\max }\right]-\sum\limits_{\omega=1}^{N} \sum\limits_{t=1}^{T} \rho_{\omega}\left(C_{\mathrm{CGT}, t \omega}+C_{\mathrm{ESS}, t \omega}+\right. \\ \left.\left.C_{\mathrm{DR}, t \omega}+C_{\mathrm{DAM}, t{\omega}}\right)\right\}+\beta\left(\delta-\frac{1}{1-\partial} \sum\limits_{\omega=1}^{N} \rho_{\omega} \xi_{\omega}\right) \\ \text { s.t. 式(7)—式(23) } \\ \quad \text { 式 (28)、式(29) } \\ \quad \text { 式(32)—式 (38) } \end{array}\right. $

(40)

混合整数线性规划式(40)可通过商业求解器Gurobi 9.1.1进行求解。

4 算例分析 4.1 算例参数

文中算例将等值聚合后的EV分为3组，即EV1为100辆、EV2为60辆、EV3为40辆，用(100, 60, 40)表示。每组EV的充电时段见表 1，表中1表示EV在该时段充电，0表示EV在该时段不充电。为模拟所有可能的EV充电偏好，根据EV的行驶特性和充电行为^{[11, 20]}, 设EV1为“早出晚归型”，EV2为“常规作息型”，EV3为“深夜工作型”。3组EV的基本参数见表 2，电力市场购电的分时电价^[29]见表 3。为防止VPP从市场套利，λ_{DAM, t}^－=λ_{DAM, t}⁺/1.2；π^u=1.2λ_{DAM, t}⁺；π^l=0.8λ_{DAM, t}⁺；π_aver=0.562 9元/(kW ·h)。VPP内其余资源的运行参数见表 4。

4.2 标准参数最优解

基于4.1节的参数设置，取β=0.5求解得到VPP运营总收益为1 113元。VPP运营商的最优售电定价、EV用户的最优充电方案及VPP运营商的购售电功率、需求响应负荷的实际与期望功率、燃气轮机组的输出功率和储能设备的充放电功率如图 2—图 7所示。图 4中，VPP运营商购电时取值为正，售电时取值为负。图 7中，储能设备充电时取值为正，放电时取值为负。

EV1数量明显多于另外2组，由图 2、图 3可知，VPP运营商总是在EV1充电时段将电价设置为该时段电价的上限，而在EV1不充电时段降低电价，以获取更高收益。不仅如此，VPP拟定的定价策略理论上虽不能完全满足EV1的利益需求，但从商业角度来看，这种定价策略既符合了VPP的利益需求，也使EV用户在满足出行电量需求的前提下，充电成本最小。

由图 4—图 7可知，由于1 h—8 h VPP的常规负荷较小且风电机组出力较大，从日前市场直接购电比VPP内燃气轮机组发电更加经济实惠，故这个时段燃气轮机组只需维持最低输出功率。另外，除去售给EV用户的电量，发出的多余电量存储在储能设备中，以便在“峰电价”时段使用或售出。9 h—12 h，随着电网的分时电价提高，VPP运营商在满足EV用户充电需求的前提下，尽可能安排燃气轮机组及储能设备输出电能，以获得额外收益。因13 h—17 h是“平电价”时段，故VPP运营商会将部分“峰电价”时段的需求响应负荷调整到该时段。18 h—21 h是“峰电价”时段，VPP运营商也会设置更高的售电电价引导EV用户合理地选择充电时段，同时会将储能设备中的电能全部释放以获取更多收益。22 h—24 h是“平电价”时段，VPP运营商会优先使用风电机组发出的电能，部分售给EV用户供其充电，部分由储能设备存储，实现供需平衡，避免弃风现象。

4.3 EV比例对最优解的影响

在EV总数不变的前提下，设EV数量分别为(100, 60, 40)，(60, 60, 80)，(200, 0, 0)，(0, 200, 0)，(0, 0, 200)，得到不同EV比例下VPP运营商的最优定价策略，如图 8所示。不同EV比例下VPP运营收益与EV充电成本对比如图 9所示。

由图 8可知，不同EV比例下VPP运营商的最优定价策略并不相同，EV数量为(100, 60, 40)和(60, 60, 80)的定价策略基本相同，与其他比例下的EV定价策略差异很大。说明VPP运营商只会在EV类型过于集中时灵活改变定价策略，这种行为受充电EV数量的影响不大。

由图 9可知，EV数量为(200, 0, 0)或(0, 0, 200)时，VPP运营收益和EV充电成本都较高，而EV数量为(0, 200, 0)时，VPP运营收益和EV充电成本最低。这主要是由EV用户可接受充电时段决定的，EV2可接受的充电时段多，时间跨度大，故其可选择在“谷电价”时段完成充电。而EV1和EV3的可充电时段仅有8 h，无法灵活选择充电时段，只能按VPP运营商设置的电价充电，导致充电成本高于EV2，但其充电成本仍低于直接从实时市场购电的成本，从这一角度来看，所有的EV用户仍是获利的。

进一步地，当3种类型的EV数量较为均匀时，VPP运营收益会降低。这是因为当VPP中EV充电类型过于单一时，运营商会将该类型EV充电时段的电价调高，不充电时段的电价调低，最大程度获得盈利。而当3类EV的数量较为均衡时，VPP运营商为满足多种充电时段需求，各个时段的充电价格不能设置太高，从而导致总收益减少。

4.4 储能设备容量对VPP运营收益的影响

设S_ESS^max从3 000 kW ·h到20 000 kW ·h变化，其余参数不变，VPP运营收益如图 10所示。

由图 10可知，随着S_ESS^max的增加，VPP运营收益逐渐增加后趋于稳定，当S_ESS^max为7 700 kW ·h时，VPP的最大运营收益为1 113.0元。这是因为储能容量越大，VPP在“谷电价”时段可存储更多电能，在“峰电价”时段将存储的电量售出可获取更多额外收益。但S_ESS^max增大到一定程度后，受储能自身充放电功率限制，可能会出现容量浪费的情况，故VPP运营收益最终会趋于稳定。

4.5 风险偏好系数对VPP运营收益的影响

不同β下的VPP运营收益如表 5所示。由表 5可知，随着β减小，VPP运营收益增加。由计算可知，EV用户的充电成本一直为2 936.3元，并不会改变。这说明，当风电机组出力或常规负荷发生波动时，VPP运营商会优先保障EV用户利益，并不会将风险成本转嫁到EV用户的充电成本上，而是靠VPP内储能设备、燃气轮机组的容量调节或从市场中购售电的方式维持系统的稳定运营。

5 结语

文中提出了基于主从博弈的VPP运营商与EV用户之间的主从博弈模型，在协调各类可控资源时，既考虑了EV充电策略对VPP售电价格的影响，也考虑了VPP定价策略受EV充电行为的影响，实现了VPP运营商与EV用户的双赢。

文中通过KKT条件和对偶理论，将非线性的主从博弈模型转化成可求解的混合整数线性规划问题进行求解。算例证明了求解方法的有效性，得出在一定范围内增加储能最大容量是VPP运营商提高运营收益的重要途径。VPP运营商在获得高收益的同时也面临着高风险，在低风险时获得的收益也很低，故VPP运营商应根据自身风险偏好程度及VPP内可控资源的出力特点，灵活衡量风险与收益之间的关系。