0 引言

安全稳定控制系统(security and stability control system, SSCS)由通信通道和控制站点组成，主要用于维护电网频率和功角稳定^[1-4]。通信通道一般采用光纤通信，长度可达几十、几百甚至上千公里; 控制站点包括多层站点，其中底层站点连接不同类型的控制资源，如水电^[5]、抽蓄、可切负荷^[6]、储能、高压直流换流站等^[7]，通过切泵、减载、直流调制等维持电网有功平衡。

SSCS可基于动态数据参数，也可由严重事件直接驱动。低频减载属于前者，启动须等待几个摇摆周期，时间长达数秒。在此过程中可能发生机组停运和大面积停电，恶化电网暂态过程。因此，在电网发生重大事件(如特高压直流受端单极或双极闭锁)时，可立即启动SCCS，快速增加有功出力或减少有功缺额，加快频率恢复过程。

我国能源基地和负荷中心不重叠，有必要采取大容量、远距离交/直流输电^[8-10]，例如西南到华东、青海到华中、西北到华中直流工程等。这些跨区线路实现分区电网互联，便于共享稳定控制资源，但是需要增加对各分区SSCS的控制层，增加了SSCS结构复杂程度，降低了SSCS通信网络可靠性。

SSCS一般采用树状结构^[11-12]，一个上层站点控制一个或多个下层站点。其优点是层级清晰，同级站点间相互独立，易于设计和实现控制策略。但若站点或其上游通道故障，下游所有站点和通道将失效。层级越多，上述缺点越明显。为增加可靠性，可在协控总站增加异地备用，但是备用越多，建设和维护成本越高，控制越复杂，误动可能性越大，因此须改进树状SSCS结构以提高其可靠性。

SSCS结构设计需要考虑经济成本、控制复杂性、可靠性等因素。对于SSCS可靠性，现有研究方法包括状态空间^[13-15]、故障树^[16-17]、蒙特卡洛抽样^[18]、复杂网络方法^[19-21]等。文献[22]提出互联系统SSCS扁平化概念。扁平化SSCS可靠性评估中，站点间存在双向/环状通道，因此不易确定所有控制路径。SSCS扁平化改造效果可由控制能力量化，控制能力不仅取决于通道可用与否，还取决于底层站点可控容量。同时，扁平化的SSCS中站点、路径间关系更加复杂，不易识别薄弱环节、判断关键元件对SSCS控制能力的影响。

文中在树状SSCS中增加双向/环状通信通道，实现扁平化设计。搜索顶层至底层站点间有向路径，计及元件可用率和可控容量，量化SSCS的控制能力; 定义站点平均控制能力指标和站点平均关联路径数指标，量化扁平化设计效果; 提出SSCS控制能力对站点和通道可用率的灵敏度的解析表达，以确定扁平化SSCS薄弱环节; 通过算例分析验证了所提算法的正确性。

1 SSCS扁平化设计方式 1.1 传统SSCS结构

图 1(a)为传统电网SSCS树状结构，其中S，R分别为站点和控制资源。顶层站点S₁通过通道连接中间站点，控制6个底层站点站及其资源。当有站点或通道故障时，系统将失去对部分资源的控制。为提升系统控制能力，可适当增加站点或通道。例如，为避免S₈和S₁₁故障时失去对R₁和R₄的控制，增加热备用站点S₁₄和S₁₅，实现对R₁和R₄的控制以保全系统功能，见图 1(b)。但若S₂故障，无论S₁₀是否有备用，R₂和R₃都将失去控制。图 1(c)增加中间站点备用，可以提高系统控制能力，但是将增加成本、控制复杂程度和误动可能性。

1.2 扁平化SSCS结构

对于图 1(a)，图 2给出扁平化设计思路。在中间站点S₆和S₇间增加横向联系，实现两者相互备用。然后在S₂以下，以环网代替第三层站点，此时S₂通过环网直接控制S₈-S₁₀。扁平化后，站点间路径不唯一，例如S₃可直达S₆，也可经S₇到达S₆，从而提升了系统的控制能力。

从分区电网互联角度出发，图 3通过环形通信通道将3个SSCS顶层站点联系起来。若一个电网有功需求得不到满足，可以从其他电网获得支援。

实际跨区电网SSCS扁平化设计，还须考虑以下因素：

(1) 跨区电网SSCS设计主要针对有功平衡和频率稳定，很少考虑无功/电压，因为无功很少进行大容量、远距离传输。

(2) 扁平化设计须兼顾站点功能和重要性、通道建设和维护成本等。有些站点位于枢纽变电站、大机组、负荷中心附近，扁平化设计过程中这些站点必须保留。

(3) 扁平化淡化了站点间层级关系，可能会增加控制复杂程度，实际系统不可能也没必要全部采用环网，只要对部分薄弱站点或通道扁平化，因此薄弱环节辨识对扁平化设计非常重要。薄弱环节辨识取决于控制路径可用率和控制容量。

2 SSCS控制路径搜索

定义从顶层站点到底层站点的任意通路为控制路径。对树状系统，通过观察可以确定所有路径，如图 1(a)中从S₁出发有6条控制路径，分别控制R₁-R₆; 图 1(b)中有2个底层备用子站，增加2条路径; 而图 1(c)、图 2和图 3中考虑中间站点备用、站点局部扁平化及多个SSCS互联，路径数大幅增加，手动查找容易遗漏，因此建立以下SSCS路径算法。

2.1 邻接矩阵计算

从拓扑结构来说，可以视站点为顶点，通道为边，用邻接矩阵D中的元素d_ij来描述SSCS的连通特性。若站点i有路径指向j，定义d_ij =1;否则d_ij =0。将图 2站点重新排序并标记各通道得到图 4，根据图 4结构可得出11阶D矩阵，如式(1)所示。树状结构SSCS的D矩阵只有上三角有非零元素，而扁平化SSCS的D矩阵在下三角也有非零元素。

$ \boldsymbol{D}=\left[\begin{array}{lllllllllll} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right] $

(1)

2.2 路径搜索

以D矩阵为基础，从每个顶层站点出发，沿着有向路径逐步搜索到底层站点，可得所有控制路径：

(1) 从D矩阵第1行至第11行，依次展开。如果第i行对应顶层站点，记录站点i，从第1列到第11列依次展开; 否则转下一行。

(2) 对第i行第j列，如果d_ij=0，站点i和j间没有通信通道，分析下一列。如果d_ij=1且j不是底层站点，记录通道ij和站点j。对第j行从第1列到第11列类似分析d_jk。如果d_jk=1且k是底层站点，记录站点k，路径数加1，终止该路径搜索。

(3) 为避免在双向或环状通道中循环，在记录站点和通道时，需要避免搜索路径的重复。

按照上述原则，S₁指向S₂和S₃。S₂指向底层站点S₆、S₇、S₈，因此得到3条控制路径，如图 5所示。S₃指向S₄和S₅，S₄指向底层站点S₉，路径数加1;S₄还指向S₅，S₅指向底层站点S₁₀和S₁₁，路径数加2。由此可得所有控制路径。

增加横向联系后，SSCS可能出现环路，这在变电站通信和电网稳定控制系统中都可能存在。文中在建立连接矩阵时，已经避免环路重复搜索。和树状网络一样，环路控制也须明确上下级关系，只是前者上下级关系静态不变而后者动态变化。

3 SSCS控制能力定义和薄弱环节辨识 3.1 SSCS对各控制资源的可控概率

控制路径所关联元件成串联关系，因此第n条路径可用率a_n是各关联元件可用率a_k的乘积，如式(2)所示。与树状系统相比，扁平化后同一元件关联不同路径的场景大大增加。

$ a_{n}=\prod\limits_{k \in n} a_{k} $

(2)

路径中关联元件包括站点和通道。假设站点k的可用率为a_k^station，由式(3)可得路径m可用率a_m^path。通道可用率a_k^cable与长度呈负相关，其表达式见式(4)。

$ a_{m}^{\text {path }}=\prod\limits_{k_{1} \in m} a_{k_{1}}^{\text {station }} \prod\limits_{k_{2} \in m}\left(1-l_{k_{2}} u_{0}^{\text {cable }}\right) $

(3)

$ a_{k}^{\text {cable }}=1-l_{k} u_{0}^{\text {cable }} $

(4)

式中：k₁，k₂分别为站点和通道编号; l_k为通道k的长度; u₀^cable为单位长度通道的故障概率; l_k2为路径m中通道k₂的长度; a^station_k1为路径m中k₁站点的可用率。

实际通道如专用光纤复合架空地线(optical fiber composite overhead ground wire, OPGW)的可靠性包括电气、机械、光学等方面，任一方面性能下降都可能导致通信功能失效。文献[23]采用Weibull函数描述光纤失效概率，但实际光纤可用率受设备材料完好程度、接地方式、沿线地理气候条件(雷击等)、人为因素等影响^[24]，须结合运行方式和故障类型具体分析，然后代入文中所提模型计算分析。

各控制路径间为并联关系，资源n可控概率A_n见式(5)，其中m为SSCS控制资源n路径的总数。

$ A_{n}=1-\prod\limits_{i=1}^{m}\left(1-a_{i}^{\text {path }}\right) $

(5)

3.2 SSCS的控制能力

路径可用率越高、可调容量越大，SSCS控制能力越强。因此定义系统对资源n的控制能力C_n为顶层站点对底层站点的可控概率A_n与其底层站点可控容量P_n的乘积：

$ C_{n}=A_{n} P_{n} $

(6)

P_n与当前运行方式有关。对于高压直流系统，当前载荷越大，可上调出力越小; 对于储能系统，抽蓄电站中抽水机组越少，允许切泵量越少。

SSCS的控制能力为对各资源控制能力之和C_SSCS，见式(7)，其中M为控制资源总数。

$ C_{\mathrm{SSCS}}=\sum\limits_{n=1}^{M} C_{n}=\sum\limits_{n}^{M} A_{n} P_{n} $

(7)

联立式(4)、式(5)和式(7)可得C_SSCS为：

$ \begin{gathered} C_{\mathrm{SSCS}}=\sum\limits_{n=1}^{M}\left\{1-\prod\limits_{i=1, i \in n}^{m}[1-\right. \\ \left.\left.\prod\limits_{k_{1} \in i} a_{k_{1}}^{\text {station }} \prod\limits_{k_{2} \in i}\left(1-l_{k_{2}} u_{0}^{\text {cable }}\right)\right]\right\} P_{n} \end{gathered} $

(8)

3.3 站点平均控制能力指标和站点利用率

扁平化对SSCS的影响是增加了光纤成本和控制路径，提升了控制能力，减少了站点和层级数。为量化扁平化正面效果，定义站点平均控制能力α_SSCS为控制能力与站点数量N_station的比值：

$ \alpha_{\mathrm{SSCS}}=\frac{C_{\mathrm{SSCS}}}{N_{\text {station }}} $

(9)

定义SSCS站点平均关联路径数为β_SSCS，表达式见式(10)。路径起止于站点，因此关联元件数M_n必为奇数。

$ \beta_{\mathrm{SSCS}}=\frac{\sum\limits_{n=1}^{M} \frac{M_{n}+1}{2}}{N_{\text {station }}} $

(10)

3.4 SSCS薄弱站点辨识

扁平化增加了确定薄弱环节的难度，可以每次断开一条通道或一个站点，比较断开前、后的C_SSCS和α_SSCS，但计算量太大。以下提出薄弱站点辨识解析算法。以站点k为例，联立式(4)和式(8)，计算C_SSCS关于a_k^station的灵敏度，见式(11)。灵敏度越大，说明该站点停运对系统影响越大，可对其增加检修频率或设备异地备用，或加强扁平化设计。

$ \begin{gathered} \frac{\partial C_{\mathrm{SSCS}}}{\partial a_{k}^{\text {station }}}=\frac{\partial\left\{\sum\limits_{n=1}^{M}\left[1-\prod\limits_{i=1}^{m}\left(1-a_{i}^{\text {path }}\right)\right] P_{n}\right\}}{\partial a_{k}^{\text {station }}} \\ -\sum\limits_{n=1}^{M} P_{n} \frac{\partial \prod\limits_{k \in N_{i}}\left(1-a_{i}^{\text {path }}\right)}{\partial a_{k}^{\text {station }}} \prod\limits_{k \notin N_{i}}\left(1-a_{i}^{\text {path }}\right)= \\ -\sum\limits_{n=1}^{M} P_{n}\left[\sum\limits_{k \notin N_{i}, i=1}^{x} \frac{-a_{i}^{\text {path }}}{a_{k}^{\text {station }}} \prod\limits_{j \neq i}\left(1-a_{j}^{\text {path }}\right)\right] \times \\ \prod\limits_{k \in N_{i}, i=x+1}^{m}\left(1-a_{i}^{\text {path }}\right) \end{gathered} $

(11)

式中：N_i为控制路径i中站点序号集合。

类似可推导系统控制能力对通道可用率的灵敏度。对灵敏度较大的通道，需要降低故障率、减少修复时间，或者加强扁平化设计。

4 算例分析

SSCS站点可靠性参数参考文献[25]，光纤通道可靠性参数参考文献[26]。分区电网A中，R₁可控容量为300 MW，R₂可控容量为200 MW，R₃可控容量为100 MW，R₄可控容量为100 MW，R₅可控容量为50 MW，R₆可控容量为100 MW。

4.1 不同结构SSCS控制能力计算

计算树状结构、底层备用、中间备用和扁平化结构下SSCS对各控制资源的控制能力，见表 1。与传统树状结构和增加站点备用设计方案相比，增加横向通信通道/环状结构实现扁平化可显著提高SSCS控制能力。

4.2 不同结构下分区电网A的可靠性指标

针对电网A，图 6给出不同SSCS结构的平均控制能力。相比于树状结构，增加站点备用会降低系统对站点的平均控制能力。相比于增加底层站点备用，增加第二层站点备用，系统平均控制能力指标提高更加明显。局部扁平化增加了通道，减少了站点层级，从而加强了SSCS控制能力。图 7给出站点平均关联路径数。可以看出，增加备用或局部扁平化都可提高β_SSCS以及系统对站点的利用率。

4.3 扁平化系统薄弱站点确定

SSCS控制能力对站点可用率的灵敏度见图 8。站点1层级最高，灵敏度也最大。分别分析站点3、5、10，对于同一支路的树状结构，站点层级越高，控制路径越多，故障后果越严重。

SSCS控制能力对通道可用率的灵敏度见图 9。通道2控制R₄、R₅、R₆的所有路径且不可替代，因此对SSCS影响最大。通道1和3均控制R₁、R₂、R₃控制资源的所有路径，故两者灵敏度相同。通道4、5、7、9对SSCS控制能力的灵敏度相同，因此重新量化通道4、5、7、9对各控制资源控制能力C_i的灵敏度，见表 3。系统对R₄和R₆控制能力分别受通道7和9的影响较大。

5 结论

文中针对电网SSCS扁平化需求，搜索顶层/底层站点间所有路径，量化扁平化SSCS控制能力及评估指标，提出灵敏度模型以确定薄弱环节，得到以下结论：

(1) SSCS控制能力与控制路径的可用率和可控容量有关。路径可用率越高，可控容量越大，系统控制能力越好。可以通过增加可用率或路径以提高系统控制能力。

(2) 增加备用或采用扁平化结构能增加SSCS的控制路径。优先增加层级较高站点备用。相比于增加备用，扁平化设计对提高SSCS控制能力的效果更明显。

(3) 站点或通道所关联的路径越多，路径控制容量越大，站点或通道越薄弱，故障影响越大。在SSCS设计中，应优先考虑这些薄弱元件。

文中SSCS扁平化设计考虑了系统可靠性和控制能力。实际扁平化设计还须考虑控制难度和光纤成本等因素，有待进一步研究。