0 引言

随着可再生能源被大量应用，加之配电网所接入负荷种类较多、波动性较大，导致配电网存在多种电能质量问题，严重影响电网的稳定运行^[1-3]。

现有的电能质量治理装置如静止无功发生器、有源电力滤波器等，都能对电能质量问题进行有效治理。由于其结构及控制方法与逆变器相似^[4-5]，有专家学者提出多功能逆变器的概念，将电能质量治理与逆变器并网逆变这2种功能复合到1台逆变器中^[6-8]，不需要额外增加治理装置，该方式可降低成本，提高经济效益^[9-10]。文献[11]研究了一种改进重复控制策略下的多功能逆变器，给出了改进重复控制器的设计过程，但该过程较为复杂。文献[12]介绍了一种重复控制器的简便设计方法，设计出H∞重复控制器作为电流内环控制器，但只讨论了单台逆变器用于电能质量治理。文献[13]利用多台多功能逆变器治理配电网中的电能质量问题，但仅考虑理想电网情况。在弱电网环境下，由于电网存在阻抗，会进一步放大电网中的谐波，同时也会引起逆变器谐振，导致逆变器失稳^[14-17]。

针对上述问题，考虑电网阻抗对系统的影响，在以H∞重复控制结合电压前馈控制作为并网逆变器内环控制策略的基础上，通过阻抗分析法分析系统稳定性。在前馈通道及前向通道分别引入复数滤波器和超前校正环节来增加系统的相位裕度，扩大了多并联逆变器接入弱电网时的稳定范围，提高了系统对电网阻抗的适应能力。采用基于二阶广义积分的瞬时无功电流检离算法分离负载电流中的不平衡、非线性及无功分量，并对其进行相应的治理与补偿。

1 多功能逆变器系统 1.1 系统结构

多功能逆变器(或称分布式发电机(distributed generation，DG))系统整体结构如图 1所示。U_dc为直流侧电压；L₁为逆变侧电感；L₂为网侧电感；C为滤波电容；R_d为阻尼电阻；L_g为电网电感；u_pcc为公共连接点(point of common coupling，PCC)电压；u_g为电网电压；i₁为逆变侧电流；i₂为并网电流；i_ref为参考电流；i_L为负载电流；θ为锁相环(phase locked loop，PLL)测得的电压相位；DG1，DG2为2台并联的多功能逆变器。

1.2 逆变器内环控制器设计

理想电网下多功能逆变器内环控制器框图如图 2所示。G_h(s)为控制系统电压前馈环节；G(s)为系统控制器；k_c为电容电流反馈系数；k_pwm为调制波到逆变侧电压的传递函数。

图 2进行等效变换，可得等效控制框图见图 3。

由图 3可以推导出式(1)：

$ \begin{gathered} i_{2}=\frac{G(s) H_{1}(s) H_{2}(s)}{1+G(s) H_{1}(s) H_{2}(s)} i_{\text {ref }}- \\ \frac{H_{2}(s)\left(1-G_{\mathrm{h}}(s) H_{1}(s)\right)}{1+G(s) H_{1}(s) H_{2}(s)} u_{\mathrm{g}} \end{gathered} $

(1)

其中：

$ H_{1}(s)=\frac{k_{\mathrm{pwm}}\left(R_{\mathrm{d}} C s+1\right)}{L_{1} C s^{2}+\left(k_{\mathrm{c}} k_{\mathrm{pwm}}+R_{\mathrm{d}}\right) C s+1} $

(2)

$ \begin{gathered} H_{2}(s)= \\ \frac{L_{1} C s^{2}+\left(k_{\mathrm{c}} k_{\mathrm{pwm}}+R_{\mathrm{d}}\right) C s+1}{L_{1} L_{2} C s^{3}+k_{\mathrm{c}} k_{\mathrm{pwm}} L_{2} C s^{2}+\left(L_{1}+L_{2}\right) C R_{\mathrm{d}} s^{2}+\left(L_{1}+L_{2}\right) s} \end{gathered} $

(3)

系统参数以及2台逆变器LCL滤波器参数分别如表 1和表 2所示。

依据表 1和表 2完成2台逆变器的H∞控制器G(s)设计^[18-19]，具体如下。

DG1控制器的表达式如式(4)所示。

$ G_{1}(s)=\frac{9.285(s+780)}{s+2\ 500-2\ 500 \mathrm{e}^{-0.019\ 6 s}} $

(4)

DG2控制器的表达式如式(5)所示。

$ G_{2}(s)=\frac{7.224(s+706.8)}{s+2\ 500-2\ 500 \mathrm{e}^{-0.019\ 6 s}} $

(5)

电压前馈控制G_h(s)的表达式^[20]为：

$ G_{\mathrm{h}}(s)=\frac{1}{k_{\mathrm{pwm}}\left(R_{\mathrm{d}} C s+1\right)} $

(6)

1.3 电流检测算法

文中采用了瞬时无功电流检测算法与二阶广义积分相结合的电流分离算法^[21-22]，以此分离负载中的不平衡、谐波及无功电流，算法如图 4所示，采用低通滤波器(low-pass filter, LPF)滤波。

图 4中，i_La，i_Lb，i_Lc为三相负载电流；i_La⁺，i_Lb⁺，i_Lc⁺为三相正序负载电流；i_d，i_q分别为三相正序负载电流在d、q轴上的分量；i_d，i_q分别为基波电流在d，q轴上的分量；i_Lah，i_Lbh，i_Lch为三相负序及谐波电流；i_qref为q轴指令电流。将i_Lah，i_Lbh，i_Lch加入逆变器d轴电流指令中，进行跟踪补偿，最终实现对不平衡、谐波及无功电流的治理。

2 弱电网下系统稳定性分析 2.1 单台逆变器稳定性分析

为了分析弱电网下单台逆变器的稳定性，建立诺顿等效电路，如图 5所示。

将逆变器等效成一个恒流源I_s及一个与之并联的等效输出阻抗Z_out，电网等效成一个理想电压源u_g及一个与之串联的电网阻抗Z_g，I为逆变器输出电流。

依据图 5，得到逆变器输出电流I(s)表达式如式(7)所示。

$ \begin{array}{c} I(s)=\frac{Z_{\text {out }}(s)}{Z_{\text {out }}(s)+Z_{\mathrm{g}}(s)} I_{\mathrm{s}}(s)-\frac{u_{\mathrm{g}}(s)}{Z_{\text {out }}(s)+Z_{\mathrm{g}}(s)}= \\ \left(I_{\mathrm{s}}(s)-\frac{u_{\mathrm{g}}(s)}{Z_{\text {out }}(s)}\right) \times \frac{1}{1+Z_{\mathrm{g}}(s) / Z_{\text {out }}(s)} \end{array} $

(7)

由阻抗稳定判据可得：当Z_g和Z_out幅频特性曲线不相交或其交截处对应频率f_s的相角裕度满足式(8)时，逆变器稳定，其中相角裕度用P表示。

$ P=180^{\circ}-\left(\angle Z_{\mathrm{g}}\left(\mathrm{j} 2 {\rm{ \mathsf{ π} }} f_{\mathrm{s}}\right)-\angle Z_{\text {out }}\left(\mathrm{j} 2 {\rm{ \mathsf{ π} }} f_{\mathrm{s}}\right)\right)>0^{\circ} $

(8)

由于电网阻抗中电阻有利于逆变器稳定，而电感不利于逆变器稳定，因此Z_g取感性部分，则电网阻抗的相位为90°，由式(8)得到阻抗稳定时Z_out的相位关系式，如式(9)所示。

$ \angle Z_{\mathrm{out}}\left(\mathrm{j} 2 {\rm{ \mathsf{ π} }} f_{\mathrm{s}}\right)>-90^{\circ} $

(9)

由式(1)和式(7)可得Z_out表达式，即：

$ Z_{\text {out }}(s)=\frac{1+G(s) H_{1}(s) H_{2}(s)}{H_{2}(s)\left(1-G_{\mathrm{h}}(s) H_{1}(s)\right)} $

(10)

依据式(10)绘制DG1和DG2引入补偿策略前等效输出阻抗Bode图，如图 6所示。由图 6可知，补偿前电网电感L_g部分取值下逆变器不稳定，因此采用电压前馈引入复数滤波器^[23-24]G_f(s)及系统前向通道引入超前校正环节G_p(s)相结合的方式提高逆变器稳定性，对应公式为式(11)-式(14)。

DG1：

$ G_{\mathrm{f} 1}(s)=\frac{314(s+\mathrm{j} 314)}{s^{2}+628 s+314^{2}} $

(11)

$ G_{\mathrm{p} 1}(s)=\frac{0.952\ 1 \times 10^{-4} s+0.414\ 5}{0.394 \times 10^{-4} s+1} $

(12)

DG2：

$ G_{\mathrm{f} 2}(s)=\frac{314(s+\mathrm{j} 314)}{s^{2}+628 s+314^{2}} $

(13)

$ G_{\mathrm{p} 2}(s)=1 $

(14)

图 6中，L_g取1 mH，DG1和DG2引入复合补偿策略前，Z_g与Z_out幅值交截处相位均小于-90°，2台逆变器均不稳定；引入复合补偿策略后，2台逆变器等效输出阻抗Z_out中频段相位增加，此时交截处相位大于-90°，满足阻抗稳定判据，2台逆变器均稳定，逆变器稳定范围扩大。

2.2 多台逆变器稳定性分析

依据单台逆变器等效模型建立的多逆变器并联等效模型如图 7所示。可以看出，DG1输出电流主要有3类激励源：自身电流源I_s1、n-1台逆变器的电流源(包括I_s2，…，I_sn)以及电网电压源u_g。i₂₁，i₂₂，i_2n分别为第1台逆变器DG1、第2台逆变器DG2及第n台逆变器DGn的输出电流；Z_out1，Z_out2，Z_outn分别为DG1、DG2、DGn的等效输出阻抗。

依据上述分析，以并联的DG1和DG2作为研究对象，根据叠加定理可以得到DG1输出电流i₂₁、DG2输出电流i₂₂的表达式分别如式(15)和式(16)所示。

$ \begin{gathered} i_{21}(s)=\frac{Z_{\text {op }}(s)}{Z_{\text {op }}(s)+Z_{\mathrm{g}}(s)}\left(G_{1}(s) I_{\mathrm{s} 1}(s)-\frac{u_{\mathrm{g}}(s)}{Z_{\text {out1 }}(s)}\right)+ \\ \frac{Z_{\mathrm{g}}(s)}{Z_{\text {op }}(s)+Z_{\mathrm{g}}(s)} \times\left(\frac{Z_{\text {out1 }}(s)}{Z_{\text {out1 }}(s)+Z_{\text {out2 }}(s)} G_{1}(s) I_{\mathrm{s} 1}(s)-\right. \\ \left.\frac{Z_{\text {out2 }}(s)}{Z_{\text {out1 }}(s)+Z_{\text {out2 }}(s)} G_{2}(s) I_{\mathrm{s} 2}(s)\right) \end{gathered} $

(15)

$ \begin{gathered} i_{22}(s)=\frac{Z_{\mathrm{op}}(s)}{Z_{\mathrm{op}}(s)+Z_{\mathrm{g}}(s)}\left(G_{2}(s) I_{\mathrm{s} 2}(s)-\frac{u_{\mathrm{g}}(s)}{Z_{\mathrm{out} 2}(s)}\right)+ \\ \frac{Z_{\mathrm{g}}(s)}{Z_{\mathrm{op}}(s)+Z_{\mathrm{g}}(s)} \times\left(\frac{Z_{\text {out2 }}(s)}{Z_{\text {out1 }}(s)+Z_{\text {out2 }}(s)} G_{2}(s) I_{\mathrm{s} 2}(s)-\right. \\ \left.\frac{Z_{\text {out1 } }(s)}{Z_{\text {out1 } }(s)+Z_{\text {out2 }}(s)} G_{1}(s) I_{\mathrm{s} 1}(s)\right) \end{gathered} $

(16)

总的并网电流i_g如式(17)所示。

$ \begin{gathered} i_{\mathrm{g}}(s)=\frac{Z_{\mathrm{op}}(s)}{Z_{\mathrm{op}}(s)+Z_{\mathrm{g}}(s)} \times \\ \left(G_{1}(s) I_{\mathrm{s} 1}(s)+G_{2}(s) I_{\mathrm{s} 2}(s)-\frac{u_{\mathrm{g}}(s)}{Z_{\text {out1 }}(s)}-\frac{u_{\mathrm{g}}(s)}{Z_{\text {out2 }}(s)}\right) \end{gathered} $

(17)

式中：Z_op为2台逆变器并联后的总输出阻抗。

由式(17)可知，多逆变器并联系统稳定的条件为：(1) 单个逆变器稳定；(2) Z_op与Z_g满足奈奎斯特稳定判据。

分析式(15)-式(17)可知，逆变器之间存在谐振电流，然而只在逆变器之间运动，没有流入电网。并网电流与每个逆变器的电流源及电网电压源有关，谐振电流与每个逆变器的等效输出阻抗、电网阻抗、总等效输出阻抗有关。

针对逆变器之间的谐振电流，文献[25]从单逆变器并网谐波产生的机理出发，分析多逆变器并联谐振电流产生机理：当一个逆变器的等效输出阻抗与其他逆变器等效输出阻抗幅值交截处相角接近180°时，该频率处的谐波电流被放大，逆变器之间存在谐振电流。

依据表 1和表 2参数，绘制出引入复合补偿策略后DG1等效输出阻抗Z_out1、DG2等效输出阻抗Z_out2、总等效输出阻抗Z_op及电网电感L_g的Bode图，如图 8所示，图中L_g取1 mH。

由图 8可知，Z_out1，Z_out2，Z_op均与电网阻抗满足阻抗稳定判据，并联逆变器系统稳定；DG1和DG2的等效输出阻抗交截处相角远小于180°，无谐振电流产生。

3 仿真分析

为了验证弱电网下多逆变器并联电能质量的治理效果，在Simulink中构建了弱电网下2台逆变器并联的系统仿真模型进行仿真实验，其结构如图 1所示，实验中仿真参数如表 1和表 2所示。

在弱电网条件下，给定DG1有功功率P₁为10 kW(即i_ref1=32.24 A)，DG2有功功率P₂为5 kW(即i_ref2=16.12 A)，二者无功功率均为0。图 9为并联逆变器中电流及PCC处电压波形，DG1输出电流i₂₁、DG2输出电流i₂₂、总并网电流i_g及u_pcc电压的基波幅值和总谐波失真(total harmonic distortion，THD)值如表 3所示。

由图 9及表 3可知，并网电流波形及2台逆变器输出电流波形畸变较小，并联逆变器系统稳定，仿真结果与第2章逆变器稳定性分析结果一致。逆变器之间无谐振电流产生，即2台逆变器等效输出阻抗交截处相角小于180°，与图 8的Bode图分析结果一致。

在并联逆变器系统的PCC处分别接入非线性负载(含5次及7次谐波)、不平衡阻性负载(R_A=R_C=40 Ω，R_B=10 Ω)及不平衡感性负载(L_A=L_C=12 mH，L_B=8 mH)，采用1.3节介绍的基于二阶广义积分的瞬时无功电流检测算法在并联逆变器系统中进行仿真分析。

情景1：本地接入非线性及不平衡阻性负载，利用单台逆变器的剩余容量实现对负载的电能质量问题进行治理(另一台正常逆变)。在0.2 s时，DG1投入治理，治理前后并网电流及逆变器输出电流波形如图 10所示。

由图 10可知，投入治理前并网电流三相不平衡且畸变严重，2台逆变器正常逆变，此时并网电流THD值为6.57%；投入治理后，DG1对负载中的电能质量问题进行治理，并网电流正弦度变好，电流THD值为2.25%，且并网电流三相平衡，DG2仍正常逆变。

情景2：本地接入非线性及不平衡阻性负载，利用2台逆变器的剩余容量实现对负载的电能质量问题进行治理。在0.2 s时，DG1和DG2同时投入治理(将不平衡、谐波问题分摊至2台逆变器中治理)，治理前后并网电流及逆变器输出电流如图 11所示。

由图 11可知，投入治理前，并网电流畸变严重且三相不平衡，2台逆变器均正常逆变；投入治理后，DG1和DG2对负载中的电能质量问题进行分摊治理，并网电流正弦度变好，电流THD值为2.29%，并网电流三相平衡。

情景3：本地负载接入非线性及不平衡感性负载，利用2台逆变器进行治理。在0.2 s时，2台逆变器同时投入治理，治理前后并网电流、逆变器输出电流及PCC处电压波形如图 12所示。

由图 12可知，治理前并网电流不平衡且存在畸变，b相电流滞后b相电压一定角度，2台逆变器正常逆变；投入治理后，经过2个周期的调整，并网电流波形正弦度变好，三相电流平衡，b相电流和b相电压同相位。

4 结语

系统稳定运行、优质供电是新能源发电的基本要求。文中通过分析弱电网下并联逆变器的稳定性，在此基础上利用并联逆变器治理非线性、不平衡及无功等多种负载引起的电能质量问题。研究表明，在前向通道引入超前校正环节及前馈通道引入复数滤波器可以使并联逆变器工作在更宽的稳定范围；其次并联逆变器可以对负载中多种电能质量问题进行灵活治理，在治理电能质量的同时也保证了系统的稳定运行，为多逆变器并联稳定运行及改善电能质量、解决负载中不平衡、谐波及无功问题提供了有效的解决方案。

本文得到江苏省研究生科研与实践创新项目(SJCX20_0717)资助，谨此致谢！