0 引言

移相变压器^[1-2]在多重叠加逆变系统中能够发挥重要作用。从铁芯的结构形式出发，目前移相变压器可以分为心柱式、圆形和直线移相变压器3类。心柱式移相变压器的原边绕组通入多组逆变器的输出电压，将在铁芯中产生脉振磁场，从而在副边绕组感应出三相电动势。该方式的缺点在于，利用特定的绕组形式来实现某一角度的移相，当功率较大或相数较多时，变压器的体积和重量巨增，绕组结构将变得十分复杂，而且当匝数比为无理数时不可能实现精确匝数比，如采用近似比时会造成电流不均衡。圆形移相变压器结合感应调压器原理与多相感应电机的理论^[3-4]，其结构类似于旋转感应电机，将定子侧作为变压器原边，转子侧作为变压器副边，由于同一侧绕组匝数相同且分布于同一圆周上，磁路完全对称，可实现良好的移相功能，但设计复杂，且拓展性较差。直线移相变压器借鉴了直线电机的结构和原理，不同点在于直线移相变压器原副边铁芯(对应电机中定转子)是固定不动的, 且长度相同^[5]。相对于传统移相变压器, 直线移相变压器结构简单, 易于模块化, 便于拓展，能够实现电气隔离。

有鉴于此，许多学者对直线移相变压器进行了研究。文献[5]分析了三相不对称对直线式移相变压器性能的影响，并用于多重化逆变系统，减小了输出谐波含量，优化了输出性能。研究发现直线式移相变压器的能量转换主要是通过气隙磁场实现的，然而变压器两端开口，磁路不对称，边端效应的存在对气隙磁场和工作性能产生影响。文献[6]通过仿真分析气隙磁场的磁力线分布，得出端部气隙磁场没有明显畸变的结论，但未分析具体影响气隙磁场的主要因素。文献[7]分析了直线式移相变压器边端效应产生的原因，并通过近似处理得到了边端效应影响下感应电动势等电量参数，进而得到影响边端效应的2个主要参数：边齿宽度及气隙大小。由于直线移相变压器与直线电机原理近似，常采用磁场相似化的方法，从变压器铁芯内部磁场分布情况考虑，分析影响气隙磁场的参数，简化变压器纵向边端效应^[8-10]。

文中从变压器结构、气隙电磁场以及边端效应3个角度出发，建立直线移相变压器有限元模型，研究气隙长度和边齿对削弱边端效应的影响，从而优化变压器的工作性能。

1 直线移相变压器工作原理 1.1 直线移相变压器结构

直线移相变压器可看作将旋转电机沿径向剖开并拉直，其原副边铁芯长度相等、固定不动，通过调整变压器槽数与绕组连接方式，可实现任意角度的移相，在多重叠加逆变和多脉波整流中应用广泛。

文中对12/3相直线移相变压器在多重叠加逆变系统中的应用性能进行分析，直线移相变压器结构如图 1所示。变压器原边嵌放4套3相绕组，构成12相绕组，相邻两套绕组间相位差为15°，变压器副边嵌放一组3相绕组，采用星型连接。

变压器原边由多重叠加逆变系统供电，该系统由4组三相桥式逆变器构成，逆变器工作频率为50 Hz。4组三相桥式逆变器由24个绝缘栅双极型晶体管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)开关管组成，通过控制24个IGBT开通与关断的顺序实现电压移相。具体控制方式为：每组桥式逆变器同一桥臂上的开关管相互滞后180°，同一组逆变器的三相输出依次滞后120°，而4组桥式逆变器相对应的开关管依次滞后15°。

每组三相桥式逆变器输出3组相位互差120°的六阶梯波，4组桥式逆变器输出的六阶梯波依次滞后15°。将多重叠加逆变系统输出的12组六阶梯波输入到移相变压器原边对应绕组中，叠加后等效为3组正弦度极高的24阶梯波，在气隙内生成行波磁场，副边从中感应得到三相交流电。

1.2 直线移相变压器电磁场方程

假设直线移相变压器副边导体的电导率和铁芯磁导率在空间中均相同，导体中位移电流为0。用于分析直线移相变压器的麦克斯韦方程组为：

$ $$\left\{\begin{array}{l} \nabla \times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{j}_{1}+\boldsymbol{j}_{2} \\ \nabla \times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} \\ \nabla \cdot \boldsymbol{B}=0 \\ \boldsymbol{j}_{2}=\gamma \boldsymbol{E} \\ \boldsymbol{B}=\mu_{0} \boldsymbol{H} \end{array}\right.$$ $

(1)

式中：B为磁通密度；H为磁场强度；E为电场强度；j₁为副边导体外加电流密度；j₂为副边导体感应电流密度；μ₀为铁芯磁导率；γ为副边电导率。

由于μ₀，γ，j₁均为已知量，结合麦克斯韦方程组和电磁场边界条件，可求得H，E，j₂为：

$ \left\{\begin{array}{l} \nabla^{2} \boldsymbol{H}-\mu_{0} \gamma \frac{\partial \boldsymbol{H}}{\partial t}=-\mu_{0} \frac{\partial \boldsymbol{j}_{1}}{\partial t} \\ \nabla^{2} \boldsymbol{E}-\mu_{0} \gamma \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}=-\mu_{0} \frac{\partial \boldsymbol{j}_{1}}{\partial t} \\ \nabla^{2} \boldsymbol{j}_{2}-\mu_{0} \gamma \frac{\partial \boldsymbol{j}_{2}}{\partial t}=-\mu_{0} \frac{\partial \boldsymbol{j}_{1}}{\partial t} \end{array}\right. $

(2)

式(2)所求得的关于3个未知量H，E，j₂的方程，均只含有1个变量，通过这3个方程可求出H，E，j₂；也可只求取其中1个未知量，再通过式(1)中各变量之间的关系求取其余未知量。

1.3 直线移相变压器边端效应

直线移相变压器的能量转换主要是通过气隙磁场实现的，但直线型结构使得磁路开断，导致气隙磁场发生畸变，将直线型结构对变压器气隙磁场和工作性能的影响称为边端效应，如图 2所示。

直线移相变压器气隙磁场在边端处扩散, 气隙有效磁通减少, 称为第一类横向边端效应。副边电流在原边有效宽度内形成闭合回路，导致气隙磁密在横向呈现马鞍形分布，称为第二类横向边端效应。由于直线移相变压器有效气隙长度与铁芯宽度的比值较小, 且变压器原副边宽度相等, 故横向边端效可以忽略。直线移相变压器端部开断，导致三相绕组之间的阻抗不相等，称为第一类纵向边端效应；端部磁通在开断处形成闭合回路，导致气隙磁场增强，称为第二类纵向边端效应。2类纵向边端效应导致副边输出电压谐波含量增高，严重影响直线移相变压器工作性能。

2 直线移相变压器建模与优化 2.1 直线移相变压器具体参数

直线移相变压器采用双层叠绕组，原边使用整距绕组，副边使用长距绕组配合短距绕组。短距绕组导致基波电势有所减小，但大大削弱了高次谐波，提高了供电品质。直线移相变压器主要设计参数如表 1所示。

2.2 等效气隙长度优化

直线移相变压器端部磁场分布较为复杂，难以用精确的数学表达式描述，故文中从铁芯磁场的分布出发，分析纵向端部效应的影响。直线移相变压器借鉴直线电机的工作原理，其铁芯磁场分布与直线电机类似。图 3为直线电机和旋转电机铁芯磁场分布情况示意。

由图 3可知，在旋转电机的每一磁极上，磁通分布均匀，而由于纵向边端效应的影响，直线移相变压器的每一磁极上的磁通分布并不均匀。旋转电机、直线电机(二者齿槽结构相同)每一极的磁通量分别如式(3)所示。

$ \left\{\begin{array}{l} \varphi_{1}=F / R_{1}=K / L_{\mathrm{g}}+L_{\mathrm{g} *}+2 L_{\mathrm{pm}} \\ \varphi_{2}=F / R_{2}=K / 2 L_{\mathrm{g}}+2 L_{\mathrm{pm}} \end{array}\right. $

(3)

式中：φ₁，φ₂分别为直线电机、旋转电机的磁通量；R₁，R₂为对应磁路的磁阻；F为电机内部磁势；K为磁路系数；L_g为气隙长度；L_g*为初齿的等效气隙长度；L_pm为磁化长度。

为削弱边端效应对直线电机铁芯磁场分布的影响, 应尽量保证直线电机的等效气隙长度与旋转电机的气隙长度相等。而直线移相变压器铁芯磁场分布以及磁通表达式均与直线电机相似，故可通过增大边齿宽度、减小边齿气隙长度等措施对直线移相变压器等效气隙长度进行优化，从而削弱边端效应对变压器的影响。

2.3 边齿优化

在直线移相变压器边齿处添加合适的隔磁材料，可有效减小气隙谐波磁密，但基波磁密所受影响较小，从而改善气隙磁密波形。PC40_1材料同时具有磁吸收特性与电吸收特性^[11]，可有效对变压器气隙磁场进行优化。图 4为边齿处2种不同的优化设计方案。

3 仿真验证 3.1 气隙长度优化仿真

基于ANSYS有限元, 搭建直线式移相变压器场路耦合仿真模型^[12-13]，其原边由多重叠加逆变系统供电，副边负载采用星形接法联结，仿真工况为额定负载。图 5为气隙长度为0.2 mm时(边齿为6 mm)的三相输出电流示意，图 6为三相输出电流FFT分析示意。

由图 5、图 6可以知，副边A、B、C相输出电流彼此较为对称且幅值相近，其三相各自的谐波失真值(total harmonic distortion，THD)分别为2.40%，3.33%，2.65%，谐波含量均在5%以下，满足工业生产与使用要求。

由2.2节分析可知，增大铁芯边齿宽度或减小原副边有效气隙长度均可有效削弱纵向边端效应对系统的性能影响，减小三相输出电流谐波含量。通过保持边齿宽度6 mm不变，改变气隙长度，仿真分析验证直线式移相变压器输出电流波形及系统效率。不同气隙长度时输出电流谐波及系统效率如表 2所示。

由表 2可知，气隙长度在0~0.4 mm间变化时，随着气隙长度的增加，三相输出电流谐波含量变小，系统效率呈现先增加后减小的趋势，且在气隙长度为0.2 mm时，系统效率达到最大值。这是由于气隙小于0.2 mm时，变压器原副边铁芯距离过近，磁场相互干扰导致系统效率降低；当气隙长度大于0.2 mm时，纵向边端效应对气隙磁场的影响加剧，导致系统效率降低。

3.2 边齿优化仿真

图 7为未添加隔磁材料、边齿末端添加隔磁材料、边齿中部添加隔磁材料3种情况下气隙磁场的瞬时分布图。

由图 7可知，未添加隔磁材料时，气隙磁场波形较差，正弦化较低；边齿末端添加隔磁材料和边齿中部添加隔磁材料2种优化方案均能有效改善气隙磁场波形，使之趋近于正弦波。

保持边齿宽度6 mm，气隙长度0.2 mm不变，对额定负载工况下，使用不同优化方案时的A相谐波及变压器效率进行对比分析，结果如表 3所示。

表 3中效率为变压器本体效率(非系统效率)，当未采用隔磁材料时，A相电流谐波含量为2.40%；在边齿末端添加隔磁材料和边齿中部添加隔磁材料2种优化方案中，A相电流的谐波含量分别为1.71%与1.69%，谐波含量明显降低。这是由于在变压器边齿部分添加隔磁材料，使得端部漏磁通减少, 有效削弱了边端效应的影响，从而改善了输出电流波形质量，较大程度上提高了变压器的效率。

4 结论

文中分析了直线移相变压器工作原理，搭建了变压器有限元模型，基于磁路相似化原理，通过优化气隙长度和边齿部分来削弱边端效应的影响，提高变压器工作性能，并得出以下结论：

(1) 直线移相变压器结构简单，直线型结构导致的两类纵向边端效应对变压器的气隙磁场和工作性能造成影响。

(2) 随着有效气隙长度的增加，直线移相变压器输出电流谐波含量减小，系统效率先增加后减小。当气隙长度为0.2 mm时，系统效率最大。

(3) 边齿末端添加隔磁材料和边齿中部添加隔磁材料2种优化方案均能削弱边端效应的影响，有效改善气隙磁密，减小输出电流谐波含量。